一道需要用导数解答的数学题已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求a的范围.其实这道题不难 我已经解答出来 但需要比较详细和正确的过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:11:06
一道需要用导数解答的数学题已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求a的范围.其实这道题不难我已经解答出来但需要比较详细和正确的过程一道需要用导数解

一道需要用导数解答的数学题已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求a的范围.其实这道题不难 我已经解答出来 但需要比较详细和正确的过程
一道需要用导数解答的数学题
已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求a的范围.
其实这道题不难 我已经解答出来 但需要比较详细和正确的过程

一道需要用导数解答的数学题已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求a的范围.其实这道题不难 我已经解答出来 但需要比较详细和正确的过程
f(x)=a(x³-x)=ax(x²-1)=ax(x+1)(x-1)
df/dx = 3ax²-a
Let df/dx = 0
So, 3x²=1, x = ±(根号3)/3
x₁= +(根号3)/3, y₁= -2a(根号3)/9,
x₂= -(根号3)/3, y₁= +2a(根号3)/9,
从f(x)=a(x³-x)=ax(x²-1)=ax(x+1)(x-1)
可以看出:
在-1与0之间有一个极大值点,就是(-(根号3)/3,+2a(根号3)/9)
在0与+1之间有一个极小值点,就是(+(根号3)/3,-2a(根号3)/9)
也就是[-(根号3)/3,+(根号3)/3,]是减区间.
a > 0 即可.
若 a < 0, 结论相反.
说明: a的正负决定图像的开口性,a的大小决定极值点的幅度.
所以,本题((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数有误,
应该是((-3^1/2)/3,(3^1/3))内是减函数
或是 ((-3^1/2)/3,(3^1/4))内是减函数.

一道需要用导数解答的数学题已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求a的范围.其实这道题不难 我已经解答出来 但需要比较详细和正确的过程 一道数学题(导数),想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2(1) a 已知函数f(x)=1-x/ax+lnx(a为常数)求f(x)的导数数学题 请教一道导数题已知f(x)=(x-2)/[x(x+1)] 求f(x)的导函数 一道简单的数学题 导数的已知函数f(x)的导函数为f'(x)且满足f(x)=3x^2 + 2x f'(x) , 则f'(5)= ?O(∩_∩)O谢谢 问一道有关导数高中的数学题,已知f'(x)是f(x)的导数,在区间[0,正无穷)上,f'(x)>0已知f'(x)是f(x)的导数,在区间[0,正无穷)上,f'(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x-1) 急求解答一道高中数学题已知函数f(x)=24分之1ax的3次方-bx平方+(2-b)x+1(x>0)在x=x1和x=x2处取得极值,且0 设函数f(x)导数函数是奇函数且f(-x0)=-k(k不等于0),则f(X0)导数等于一道我觉得很棘手的数学题···谢谢各位数学天才了 已知函数f(x)的导数是f'(x),求函数〔f(x)〕^2的导数? 问一道数学题:已知函数f(x)=|x^2-2x-3|,则函数y=f[f(x)]-1的零点个数是? 一道高三文科数学题.导数的应用.已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1),若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围. 请用导数解答···已知函数f(x)=4x^4-4x^3+10x^2-27,则方程f(x)=0在【2,10】上的根有几个? 已知函数f(x)=根号3-ax/a-1(a不等于1),若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是什么.用导数知识解答, 一道数学题,已知函数f(x)=根号5/(根号5+5的x次方),则f(-100)+f(-99)+f(-98)+…f(101)= 一道关于周期的数学题~已知函数f(x)满足f(px)=f(px+2p) (x∈R),则f(x)的周期为 一道函数和导数综合的题已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0 ,[xf'(x) -f(x)]/x^2(x>0) ,则不等式x^2f(x)的解集是 导数填空题一道已知函数f(x)=e^(-x)+lnx,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0