数学有关圆的性质的题我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?AB是圆O的直径，C是圆O上一点（不与点A，B重
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:15:51
数学有关圆的性质的题我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?AB是圆O的直径，C是圆O上一点（不与点A，B重
数学有关圆的性质的题
我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?
AB是圆O的直径，C是圆O上一点（不与点A，B重合),D是半圆ADB的中点，C,D在直经AB的两侧，若在圆O内存在点E，使得AE=AD,CB=CE.求三角形ACE是奇异三角形，当三角形ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数。
数学有关圆的性质的题我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?AB是圆O的直径，C是圆O上一点（不与点A，B重
（1）设等边三角形的一边为a,则a2+a2=2a2,
∴符合奇异三角形”的定义．
∴是真命题；
（2）∵∠C=90°,
则a2+b2=c2①,
∵Rt△ABC是奇异三角形,且b＞a,
∴a2+c2=2b2②,
由①②得：b= （根号2）a,c= （根号3）a,
∴a：b：c=1：根号2：根号3；
（3）∵①AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,
在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2,
∵点D是半圆 弧ADB的中点,
∴ 弧AD=弧 BD,
∴AD=BD,
∴AB2=AD2+BD2=2AD2,
∴AC2+CB2=2AD2,
又∵CB=CE,AE=AD,
∴AC2+CE2=2AE2,
∴△ACE是奇异三角形；
②由①可得△ACE是奇异三角形,
∴AC2+CE2=2AE2,
当△ACE是直角三角形时,
由（2）得：AC：AE：CE=1：根号2：根号3或AC：AE：CE= 根号 3：根号2：1,
当AC：AE：CE=1：根号2：根号3时,AC：CE=1：根号3,即AC：CB=1：根号3,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°；
当AC：AE：CE= 根号3：根号2：1时,AC：CE= 根号3：1,即AC：CB= 根号3：1,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠ABC=120°．
∴∠AOC的度数为60°或120°
设三角形三边为：a，b，c
则，奇异三角形定义：a²+b²=2c²
而，直角三角形定义：a²+b²=c²
所以，直角三角形一定不是奇异三角形！