2010宣武区期末数学答案 Rt

2010宣武区期末数学答案 Rt
2010宣武区期末数学答案
Rt

2010宣武区期末数学答案 Rt
宣武区2009~2010学年度第一学期期末质量检测
九年级数学参考答案及评分标准 2010.1
一、选择题（本题共8小题,每小题4分,共32分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B C C A D B A C
二、填空题（本题共4小题,每小题4分,共16分）
题 号 9 10 11 12
答 案 2

4
三、解答题（本题共6个小题,每小题5分,共30分）
13.
= -------------------------------------------------------------4分
=0 ---------------------------------------------------------------------5分
14.(1)∵ 点A（－2,1）在反比例函数 图象上,
∴ ,即反比例函数的解析式为： .
∵ 点B（1,n）在反比例函数 的图象上,
∴
∵ 点A（－2,1）、B 在一次函数 的图象上,
∴ ∴
∴ 一次函数的解析式为： ----------------------------------4分
(2) ------------------------------------------5分
15.（1）
∴
, = ,
∴ ----------------------------------------2分
（2）∵ ∠ ACB=900,

∵ CD⊥AB, ∴∠B+∠BCD=900
∴∠ACD=∠B ∴sinB=sin∠ACD=
在Rt△ACB中,sinB=
∴AB= - -----------------------------------------5分
16.①②如下图 ------------------------------------------3分
③是轴对称,对称轴为：直线 ------------------------------------------5分
17. （1）由表格知,二次函数顶点坐标为（2,-2）
设y=a（x-2） -2
又二次函数过点（0,2）
代入解得a=1
二次函数为
整理得 ------------------------------------------2分
（2）二次函数 与y轴交于点（0,2）
令y=0 得
二次函数与x轴交于（ ,
求得三角形面积为 ---------------------------2分
（3）∵对称轴为直线x=2,图像开口向上
又∵mm-1
∴ . ------------------------------------------5分
18.∵ BC是圆的切线, ∴ ∠ABC=90°
∵ ∠BAC=30°,BC= .
∴AB= = =12, ∴AO=6.
∵ ∠ABC=∠OEA,
又 ∠ABC=∠EAO,
∴
------------------------------------------3分
（2）联结OD
可求得 ∠AOD=120°
扇形面积为12
S△AOD=9
阴影部分面积为 12 -9 ------------------------------------------5分
四、解答题（本题共20分,每小题5分）
19.（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的,
∴△ABD≌△CBE,
∴∠A＝∠BCE＝45°,
∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°
----------2分
（2）在等腰直角三角形ABC中,∵AB＝4,∴AC＝4 .
又∵AD∶DC＝1∶3,
∴AD= ,DC=3
由（1）知AD＝CE且∠DCE＝90°,
∴DE ＝DC ＋CE ＝2＋18＝20,∴DE＝2 -------- 5分
20. （1）直线BD与⊙O相切． ---------------------- 1分
证明：连结OB．
∵ ∠OCB=∠CBD +∠D ,∠1=∠D,
∴ ∠2=∠CBD．
∵ AB‖OC ,
∴ ∠2=∠A ．
∴ ∠A=∠CBD．
∵ OB=OC,
∴ ,
∵ ,
∴ ．
∴ ．
∴ ∠OBD=90°．
∴ 直线BD与⊙O相切． -------------------- 3分
（2）∵ ∠D=∠ACB , ,
∴ ．
在Rt△OBD中,∠OBD=90°,OB = 4, ,
∴ , ．
∴ ．--------------------------- 5分
21. （1）如图,由题意得,∠EAD=45°,∠FBD=30°．
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
∵ AE‖BF‖CD,
∴ ∠FBC=∠EAC=60°．
∴ ∠DBC=30°．
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB,
∴ ∠ADB=15°．
∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2．
即B,D之间的距离为2km．------------------------------------------3分
（2）过B作BO⊥DC,交其延长线于点O,
在Rt△DBO中,BD=2,∠DBO=60°．
∴ DO=2×sin60°=2× ,BO=2×cos60°=1．
在Rt△CBO中,∠CBO=30°,CO=BOtan30°= ,
∴ CD=DO－CO= （km）．------------------------------------------5分
即C,D之间的距离为 km．
22. （1）------------------------------------------3分
（2） ----------5分
五、解答题（本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分）
23.（1）2次,Q；------------------------------------------1分
（2）正确画出图形 ；------------------------------------------3分
（3）变换 与变换 不是相同的变换．正确画出图形 , ------------------------------------------7分
24. （1）设 ,则
∵ 点P到直线 的距离为
∴ 以点P为圆心、PM为半径的圆与直线 相切.---------------------------------------3分
（2）如图,分别过点P、Q作直线 的垂线,垂足分别为H、R.
由（1）知,PH=PM.
同理,QM=QR.
∵ PH、MN、QR都垂直于直线 ,
∴ PH‖MN‖QR.
于是,
∵
∴ Rt△PHN∽Rt△QRN.
∴ ∠HNP=∠RNQ.
∴ ∠PNM=∠QNM.
---------------------------------------7分
25、（1）由已知,得 A（2,0）,B（6,0）,
∵ 抛物线 过点A和B,则
解得
则抛物线的解析式为 ．
故 C（0,2）．---------------------------------------1分
（2）如图①,抛物线对称轴l是 x＝4．
∵ Q（8,m）抛物线上,∴ m＝2．
过点Q作QK⊥x轴于点K,则K（8,0）,QK＝2,AK＝6,
∴ AQ＝ ．
又∵ B（6,0）与A（2,0）关于对称轴l对称,
∴ PQ＋PB的最小值＝AQ＝ ．---------------------------------------3分
（3）如图②,连结EM和CM．
由已知,得 EM＝OC＝2．
CE是⊙M的切线,∴ ∠DEM＝90º,则 ∠DEM＝∠DOC．
又∵ ∠ODC＝∠EDM．
故 △DEM≌△DOC．
∴ OD＝DE,CD＝MD．
又在△ODE和△MDC中,∠ODE＝∠MDC,∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．
则 OE‖CM．
设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b,CM过点C（0,2）,M（4,0）,
∴ 解得
直线CM的解析式为 ．
又∵ 直线OE过原点O,且OE‖CM,
则 OE的解析式为 y＝ x．

---------------------------------------------------------------------------------------------------8分