BC,CD分别是三角形ABC的两个外角 角CBE,角BCF的平分线,试探求角BDC与角A之间的数量关系,并用自己的语言来表述.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:37:48
BC,CD分别是三角形ABC的两个外角 角CBE,角BCF的平分线,试探求角BDC与角A之间的数量关系,并用自己的语言来表述.
BC,CD分别是三角形ABC的两个外角 角CBE,角BCF的平分线,试探求角BDC与角A之间的数量关系,并用自己的语言来表述.
BC,CD分别是三角形ABC的两个外角 角CBE,角BCF的平分线,试探求角BDC与角A之间的数量关系,并用自己的语言来表述.
好像还有条件,比如说射出的是平行光线!等等
如果是平行光,就是
因为CD平行于AE,BD平行于AF,BD平分角EBC,CD平分角FCB.
所以角EBD=角BDC,（两直线平行,内错角相等）
角EBD=角FAE（两直线平行,同位角相等）
所以角A=角BDC
延长FA得△ABC的外角∠GAE
∴∠GAE+∠CBE+∠BCF=360度（三角形的外角和为360度）
∴∠CBE+∠BCF=360度—∠GAE
又∵∠GAE+∠EAF=180度
即∠GAE =180度—∠EAF
∴∠CBE+∠BCF=360度—∠GAE
=360度—（180度—∠EAF）
...
全部展开
延长FA得△ABC的外角∠GAE
∴∠GAE+∠CBE+∠BCF=360度（三角形的外角和为360度）
∴∠CBE+∠BCF=360度—∠GAE
又∵∠GAE+∠EAF=180度
即∠GAE =180度—∠EAF
∴∠CBE+∠BCF=360度—∠GAE
=360度—（180度—∠EAF）
=180度+∠EAF
又∵BD、CD分别平分∠CBE、∠BCF
∴∠CBD=1/2 ∠CBE， ∠BCD=1/2 ∠BCF
∴∠CBD+∠BCD=1/2（∠CBE+∠BCF）
=1/2（180度+∠EAF）
=90度+1/2 ∠EAF
△ ABC中，∠CBD+∠BCD+∠D=180度
∴∠D=180度—（∠CBD+∠BCD）
=180度—（90度+1/2 ∠EAF）
=90度—1/2 ∠EAF
即三角形的两条外角平分线的夹角等于90度与三角形第三个内角一半的差。
收起