为什么当三角形是钝角三角形时最小覆盖圆是以最长的边为直径的圆?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 11:27:40

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为什么当三角形是钝角三角形时最小覆盖圆是以最长的边为直径的圆?
不妨设三角形ABC为钝角三角形,其中A为钝角
则：B,C为锐角
所以：A为最大角
所以：BC为最大边
设圆O经过B,C两点,则当BC为直径时,圆O的直径为最小.（因为,如果BC不是直径,则BC为小于圆的直径的弦.）
因此,接下来我们只需证明：如圆O经过B,C两点,且BC为直径,则A点必在圆O内.
如果A点在圆O上,则角A为直角,这与角A是钝角矛盾,所以A点不能在圆O上.
如果A点在圆O外,则线段AC,AB中至少有一个与圆O有除B,C以外的交点.因此,不妨设线段AC与圆O相交于D（D点不是C点）,连接BD,则：角BDC=90度,所以：角A

再小一点的圆就覆盖不了这条最长边啦！

为什么当三角形是钝角三角形时最小覆盖圆是以最长的边为直径的圆? 120度的钝角三角形,用圆完全覆盖,怎么样能使圆最小,为什么? 最小覆盖圆 (13 12:4:59)怎样用圆规作钝角三角形的最小覆盖圆一个钝角三角形被一个直径为r的圆所覆盖,则r的最小值是三角形的外接圆面积为25派平方厘米,则能覆盖住此三角形的圆的最小面积是? 三角形外接圆面积为25派平方厘米,则能覆盖住此三角形的圆最小面积是? 怎样证明三角形是钝角三角形有一个三角形,最小的一个角是48度,这个三角形是（）三角形.A、钝角三角形 B、锐有一个三角形,最小的一个角是48度,这个三角形是（）三角形.A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形一个三角形中最小的一个角是50度,这个三角形一定是?A锐角三角形.B直角三角形,C.钝角三角形一个钝角三角形中,最小44°,钝角最小是(). 三角形ABC的三边为a.b.c,当三角形ABC为锐角三角形时和当三角形为钝角三角形时,a^2+b^2与c^2的关系是...三角形ABC的三边为a.b.c,当三角形ABC为锐角三角形时和当三角形为钝角三角形时,a^2+b^2与c^2的三角形ABC的三边为a.b.c,当三角形ABC为锐角三角形时和当三角形为钝角三角形时,a^2+b^2与c^2的关系是...三角形ABC的三边为a.b.c,当三角形ABC为锐角三角形时和当三角形为钝角三角形时,a^2+b^2与c^2的一个三角形三个内角度数在比是2:1:x,当x是几时,这个三角形是钝角三角形在三角形ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12.用勾股定理求当三角形ABC是钝角三角形时的周长. 一个三角形最小的内角是46度,按角分这是一个A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定当正方形除以三角形等于8余7时,三角形最小是?正方形是? 有关三角形的最小覆盖圆的问题当两个钝角三角形满足SSA时是否全等（请证明）?注意是两个钝角三角形一定全等