求解一题有关反比例函数与几何的综合题,如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB上一点D,且OD=2BD,与直角边AB相交于点C.当BC•OA=6时,求K的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:19:20
求解一题有关反比例函数与几何的综合题,如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB上一点D,且OD=2BD,与直角边AB相交于点C.当BC•OA=6时,求K的值.
求解一题有关反比例函数与几何的综合题,
如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB上一点D,且OD=2BD,与直角边AB相交于点C.当BC•OA=6时,求K的值.
求解一题有关反比例函数与几何的综合题,如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB上一点D,且OD=2BD,与直角边AB相交于点C.当BC•OA=6时,求K的值.
过D 做DE⊥OA于E则
S⊿ODE=S⊿OAC
∵DE∥AB
∴⊿ODE∽⊿OAB
S⊿ODE∶S⊿OAB=(OD∶OB)²=4:9
∴S⊿OAC∶S⊿OAB=4:9
∴AC∶AB=4∶9
∴AC∶BC=4:5
∵BC•OA=6
∴AC·OA=24/5
∴K=24/5
设OA＝a，则BC＝6/a
∴C点坐标为(a，k/a)
∴B点坐标为(a，k＋6/a)
∴AB＝(k＋6)/a
过点D作DE⊥x轴于点E，则DE＝2/3AB＝(2k＋12)/(3a)，OE＝2/3OA＝2a/3
又点D在双曲线上
∴OE·DE＝k
∴2a/3·(2k＋12)/(3a)＝k
∴(4k＋24)/9＝k
∴k＝24/5
过点D作DD`⊥x轴于点D
∵OD=2BD
∴OD:OB=OD`:OA=DD`:AB=2:3
∵点D与C均在曲线上
∴DD`=K/OD`,AC=K/OA
∴DD`=2/3AB=2/3(BC+CA)=2/3(BC+K/OA)
∴K/OD`=K/(2/3OA)=2/3(BC+K/OA)
K=4/9(OA*BC+K)=8/3+4/9K
∴K=24/5
设B点坐标为（x,y）,则A点坐标为（x,0）,C点坐标为（x,K/x）,D点坐标为（2x/3,2y/3）
因为D点在双曲线上，K=4xy/9
又因为BC=y-K/x，所以BC•OA=X•(y-K/x)=xy-K=6
联立上述两个方程，解方程组得：K=24/5