已知A B C D是圆O上的四个点,且AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.AD不过圆o!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:42:08
已知A B C D是圆O上的四个点,且AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.AD不过圆o!
已知A B C D是圆O上的四个点,且AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.
(1)求证：DB平分∠ADC；
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
AD不过圆o!
已知A B C D是圆O上的四个点,且AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.AD不过圆o!
第一个问题：
∵A、B、C、D共圆,又AB＝BC,∴∠ADB＝∠CDB,∴DB平分∠ADC.
第二个问题：
∵A、B、C、D共圆,∴∠EAB＝∠CDB,又∠ADB＝∠CDB,∴∠EAB＝∠ADB.
由∠EAB＝∠ADB、∠ABE＝∠DBA,得：△ABE∽△DBA,∴BE/AB＝AB/BD,
∴AB^2＝BE×BD＝3（BE＋ED）＝3（3＋6）＝27,∴AB＝3√3.
（1）证明：∵AB=BC，
∴弧AB=弧BC
∴∠BDC=∠ADB
∴DB平分∠ADC
（2）由（1）可知∠BAC=∠ADB
∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA
...
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（1）证明：∵AB=BC，
∴弧AB=弧BC
∴∠BDC=∠ADB
∴DB平分∠ADC
（2）由（1）可知∠BAC=∠ADB
∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA
∴AB/BE=BD/AB
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9
∴AB^2=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3倍根号3
收起
此题只给你答（1），而（2）不全（1）证明：根据同圆内等弦所对的圆周连接AD ∵AB=BC ∴∠BAC=∠C ∵∠D=∠C（同弧所对的圆周角相等
AB＝BC，∴∠ADB＝∠CDB，∴DB平分∠ADC。