已知函数f(x)=sinx-cosx-√3cos²x+√3/2（x∈R）（1）求f（X) 的最小正周期（2）求f（x）的单调区间（3）求f (x)图像的对称轴 ,对称中心
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:21:53
已知函数f(x)=sinx-cosx-√3cos²x+√3/2（x∈R）（1）求f（X) 的最小正周期（2）求f（x）的单调区间（3）求f (x)图像的对称轴 ,对称中心
已知函数f(x)=sinx-cosx-√3cos²x+√3/2（x∈R）
（1）求f（X) 的最小正周期
（2）求f（x）的单调区间
（3）求f (x)图像的对称轴 ,对称中心
已知函数f(x)=sinx-cosx-√3cos²x+√3/2（x∈R）（1）求f（X) 的最小正周期（2）求f（x）的单调区间（3）求f (x)图像的对称轴 ,对称中心
f(x)=sinxcosx-√3cos²x+√3/2（x∈R）
=1/2 sin2x-√3/2 (2cos²x-1)
=1/2 sin2x-√3/2 cos2x
=sin2xcosπ/3-sinπ/3cos2x
=sin(2x-π/3)
所以
（1）f（X) 的最小正周期=2π/2=π
（2）求f（x）的单调区间
增区间： 2kπ-π/2<2x-π/3< 2kπ＋π/2
2kπ-π/6<2x< 2kπ＋5π/6
kπ-π/12
减区间：2kπ+π/2<2x-π/3< 2kπ＋3π/2
2kπ+5π/6<2x< 2kπ＋11π/6
kπ+5π/12
（3）求f (x)图像的对称轴 ,对称中心
对称轴即sin(2x-π/3)=±1时,求出的x
2x-π/3=kπ＋π/2
2x=kπ＋5π/6
x=kπ/2+5π/12
对称中心：
横坐标即解sin(2x-π/3)=0时
2x-π/3=kπ
2x=kπ＋π/3
x=kπ/2+π/6
即中心为（kπ/2+π/6,0）
初步估计你所写的表达式有问题！！！应该是：f(x)=sinx*cosx-√3cos²x+(√3/2)
f(x)=sinxcosx-√3cos²x+(√3/2)
=(1/2)sin2x-(√3/2)(2cos²x-1)
=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x
=sin[2x-(π/3)]
(1)最小正周期T=2π/2=π<...
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初步估计你所写的表达式有问题！！！应该是：f(x)=sinx*cosx-√3cos²x+(√3/2)
f(x)=sinxcosx-√3cos²x+(√3/2)
=(1/2)sin2x-(√3/2)(2cos²x-1)
=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x
=sin[2x-(π/3)]
(1)最小正周期T=2π/2=π
(2)
当2x-(π/3)∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]时单调递增
即，x∈[kπ-(π/12),kπ+(5π/12)]（k∈Z）
当2x-(π/3)∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]时单调递减
即，x∈[kπ+(5π/12),kπ+(11π/12)]（k∈Z）
(3)
当2x-(π/3)=kπ+(π/2)，即x=(kπ/2)+(5π/12)（k∈Z）时为对称轴；
当2x-(π/3)=kπ，即x=(kπ/2)+(π/6)（k∈Z）时为对称中心。
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