化简f(x)=sin2x-2sinx^2xsin2x(x∈R)要求出周期性和奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 01:20:38
化简f(x)=sin2x-2sinx^2xsin2x(x∈R)要求出周期性和奇偶性化简f(x)=sin2x-2sinx^2xsin2x(x∈R)要求出周期性和奇偶性化简f(x)=sin2x-2sinx

化简f(x)=sin2x-2sinx^2xsin2x(x∈R)要求出周期性和奇偶性
化简f(x)=sin2x-2sinx^2xsin2x(x∈R)
要求出周期性和奇偶性

化简f(x)=sin2x-2sinx^2xsin2x(x∈R)要求出周期性和奇偶性
f(x)=sin2x-2sin²xsin2x
=sin2x(1-2sin²2x)
=sin2xcos2x
=1/2(2sin2xcos2x)
=1/2cos4x
可得:此函数的最小正周期为:T=2π/4=π/2
因f(-x)=1/cos(-4x)=1/2cos4x=f(x)
所以此函数为偶函数!

f(x)=sin²x(1-2sin²x)
=sin2xcos2x
=1/2*sin4x