一个指数对数函数题设3^x+x=-1的根为x1log3 (x)+x=-1的根为x2 (底数为3)求x1+x2并给出理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:14:24
一个指数对数函数题设3^x+x=-1的根为x1log3 (x)+x=-1的根为x2 (底数为3)求x1+x2并给出理由
一个指数对数函数题
设3^x+x=-1的根为x1
log3 (x)+x=-1的根为x2 (底数为3)
求
x1+x2
并给出理由
一个指数对数函数题设3^x+x=-1的根为x1log3 (x)+x=-1的根为x2 (底数为3)求x1+x2并给出理由
解法一
-1-x=3^x
-1-x=log3x
f(x)=3^x与g(x)=log3x互为反函数
所以它们的图像关于y=x对称
而-1-x的图像也关于y=x对称
在坐标系上画出图像可知
这两个函数与-1-x的交点关于y=x对称
所以假设两交点的坐标为(x1,y1)(x2,y2)
斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=-1
且中点在直线y=x上有 (x1+x2)/2=(y1+y2)/2
解得x1=y2 y1=x2
所以-1-x1=3^x1
3^x1=y1=x2
-1-x1=x2
x1+x2=-1
解法二
x1+log(3)x1=-1
3^(-1-x1)=x1
3^(-1-x1)=-1-(-1-x1)
-1-x1+3^(-1-x1)=-1
发现其实-1-x1就是方程x+3^x=-1的解
因为这两个函数都是递增的,所以都只有一个实数解
所以-1-x1=x2 即x1+x2=-1
祝你学习天天向上,加油~
本题画图解好简单的。
在一个坐标系里画出三条曲线:
(1)y=3^x
(2)y=log3 (x)
(3)y=-x-1
于是,
x1就是曲线(1)和(3)交点的横坐标
x2就是曲线(2)和(3)交点的横坐标
由于(1)和(2)的图像关于直线y=x对称,所以x1+x2就是两个交点的中点横坐标的2倍,看图得:x1+x2=-1...
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本题画图解好简单的。
在一个坐标系里画出三条曲线:
(1)y=3^x
(2)y=log3 (x)
(3)y=-x-1
于是,
x1就是曲线(1)和(3)交点的横坐标
x2就是曲线(2)和(3)交点的横坐标
由于(1)和(2)的图像关于直线y=x对称,所以x1+x2就是两个交点的中点横坐标的2倍,看图得:x1+x2=-1
收起
画图 y1=-x-1 y2=3^x y3=log3(x)
y1和y2、y1和y3的交点关于y=x对称 所以x1.x2的和就是y=x和y=-x-1交点横坐标的二倍
PS.我们那天刚做过这个题- -只不过数不一样 orz...