如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 23:26:49
如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计
如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及；
（3）是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计
（1）设抛物线的解析式为：y1=a（x-1）2+4
把A（3,0）代入解析式求得a=-1
所以y1=-（x-1）2+4=-x2+2x+3
（2）设直线AB的解析式为：y2=kx+b
由y1=-x2+2x+3求得B点的坐标为（0,3
把A（3,0）,B（0,3）代入y2=kx+b中
解得：k=-1,b=3
所以y2=-x+3
（3）因为C点坐标为（1,4）
所以当x=1时,y1=4,y2=2
所以CD=4-2=2
S△CAB=12×3×2=3（平方单位）
（4）假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,
则h=y1-y2=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x
S=-32x2+92x