导数应用:一直a、b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e是自然对数的底数)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[1/e,e])都有公共

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 08:57:09
导数应用:一直a、b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e是自然对数的底数)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线

导数应用:一直a、b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e是自然对数的底数)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[1/e,e])都有公共
导数应用:一直a、b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e是自然对数的底数)
当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[1/e,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由

PS 图中第三题
     请附上解题过程,

导数应用:一直a、b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e是自然对数的底数)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[1/e,e])都有公共
f(x)=-x+xlnx+2
f'(x)=-1+lnx+1=lnx
当x0
所以f(x)在[1/e,e]上有最小值f(1)=1
f(1/e)=2-2/e
f(e)=2
即最大值f(e)=2
故m=1,M=2