8个人站成一排,其中A,B,C三人互不相邻且D,E二人也不相邻的排法有多少种?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:26:40
8个人站成一排,其中A,B,C三人互不相邻且D,E二人也不相邻的排法有多少种?
8个人站成一排,其中A,B,C三人互不相邻且D,E二人也不相邻的排法有多少种?
8个人站成一排,其中A,B,C三人互不相邻且D,E二人也不相邻的排法有多少种?
当a,b,c有一人与d或e相邻时
A44*A22=48（种）
当a,b,c有两人分别与d或e相邻时
C32*2*A22*2*(2+2)
=3*2*2*2*4
=96(种)
当a,b,c,d,e完全相邻时
A33*A22*2^3
=6*2*8
=12*8
=96(种)
48+96+96=240（种）
虽然你是个新手不给分,
但我还是愿意帮助你!
不过,我是个小学生,
有可能时错误的哟!
1)先考虑ABC三人互不相邻,而DE可以相邻的情况.
A
不妨设ABC排列如上, 因为ABC互不相邻,
a)对(1,1), 共有的排列数5*4, 还剩下3人,排列数为:3!,形如: _Q_S_...
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1)先考虑ABC三人互不相邻,而DE可以相邻的情况.
A
不妨设ABC排列如上, 因为ABC互不相邻,
a)对(1,1), 共有的排列数5*4, 还剩下3人,排列数为:3!,形如: _Q_S_T_, 共四个空档,把A
放入其中任一个空档,得到一种排列,总共有 排列数: 5*4*3!*4=5!*4
b) 对(1,2),共有排列数5*4*3,还剩2人,排列数2!,同上,有三个空档,总共有排列数 5*4*3*2!*3
(2,1)的情况与(1,2)一样,所以(1,2)(2,1)形共有:
5*4*3*2*3*2=5!*6
c)对(1,3), 共有5*4*3*2, 还剩1人,有两个空档,排列数:5*4*3*2*2
(3,1)(2,2)同(1,3), 所以总共有:
5*4*3*2*2*3=5!*6
d)对(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)每种情况有5*4*3*2*1, 总共有: 5*4*3*2*1*4=5!*4
e) 综合上述情况,ABC互不相邻,而DE可以相邻的情况,总共有:5!*(4+6+6+4)=20*5!个
2) 再考虑ABC互不相邻,而DE完全相邻的情况有几种.
同1), ABC的排列如: A
(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(2,2)
a)(1,1)排列数有:4*3,剩4-2=2人,排列数2!,三个空档,共有的排列数: 4*3*2!*3=4!*3
b)(1,2)(2,1),总共的排列数是: 4*3*2*2*2=4!*4
c)(1,3)(3,1)(2,2)型,总共的排列数是:4*3*2*1*3=4!*3
d)DE相邻的情况,加上DE可以交换位置,共有:4!*(3+4+3)*2=20*4!=4*5!
3) 对 A
考虑到ABC的不同排列情况共6种,总的排法是:6*16*5!=16*6!=11520 种
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