把20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,有多少种放法?我是这么做的:我先把第一个盒内放1个,第二个盒内放2个,第三个盒内放3个,第4个盒内放

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:26:50
把20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,有多少种放法?我是这么做的:我先把第一个盒内放1个,第二个盒内放2个,第三个盒内放3个,第4个盒内放把20个相同

把20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,有多少种放法?我是这么做的:我先把第一个盒内放1个,第二个盒内放2个,第三个盒内放3个,第4个盒内放
把20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,有多少种放法?
我是这么做的:我先把第一个盒内放1个,第二个盒内放2个,第三个盒内放3个,第4个盒内放4个,然后还剩10个球,每个球有 4种放法,所以总共有4*10种放法,为什么结果是错的?

把20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,有多少种放法?我是这么做的:我先把第一个盒内放1个,第二个盒内放2个,第三个盒内放3个,第4个盒内放
你这种做法在数学上叫“保底”.就是先满足条件,再任意排或放,这容易导致计数时重复.
再说了,20个小球完全相同,你先把一个球放入1号盒再把一个球放入2号盒,与先把一个球放入2号盒再把一个球放入1号盒,完全一样.这就重复了.

4^10种,,,,

因为是相同的小球,所以还剩10个球放入编号为1、2、3、4的盒子中不是4*10种放法,而要除以4!

每个球有 4种放法
所以总共有4^10种放法

转化为隔板法。
设四个盒子中装的数分别是a,b,c,d.则a+b+c+d=20。其中字母的取值范围必须都是≥1,才能用隔板法,所以要转化下。
a+b+c+d=20
a+(b-1)+(c-2)+(d-3)=14
x+y+z+w=14
问题转化为14个球放到四个盒中,每个盒中至少一个。
这样想,把14个球摆好,中间放三个板子,这样就分成了四堆了
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转化为隔板法。
设四个盒子中装的数分别是a,b,c,d.则a+b+c+d=20。其中字母的取值范围必须都是≥1,才能用隔板法,所以要转化下。
a+b+c+d=20
a+(b-1)+(c-2)+(d-3)=14
x+y+z+w=14
问题转化为14个球放到四个盒中,每个盒中至少一个。
这样想,把14个球摆好,中间放三个板子,这样就分成了四堆了
14个球,共十三个空,插三个板,所以C十三 三,结果是286

收起

四个编号1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子里1.恰两个空盒几种2.每个盒放一个球有且只有一个球的编号与盒子编号相同3.把4个球换成4个相同的小球,若恰好有一个空盒子有几种 把20个相同的小球放入编号为123的三个盒子,使得每个盒中的球数不少于盒子的编号,则不同的方法 11月14日数学10.将10个相同的小球,放入编号为1,2,3的3个盒子中,使得每个盒子所放的小球数不少于它的编号,求不同的方法种数. 10个相同的小球,放入编号为1,2,3的三个不同的盒子,要求每个盒子放...10个相同的小球,放入编号为1,2,3的三个不同的盒子,要求每个盒子放入的小球数不少于盒子的编号数,求共有多少种放法.排 把12个小球放入编号分别为1 2 3 4的四个盒子里,每个盒子至少有一个小球,有几种方法 高三排列组合有10个相同的小球放入编号为1 2,3,每个盒子至少放一个,有几种?每个盒子随便放几个,有几种?有4个编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子里,要求小球不能放在与自己有相 一个人随机的将编号为1,2,3,4四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子编号都不相同的放法有多少种? 容斥原理应用问题讲原理.例:编号1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个小盒里,小盒编号不与小球编号相同,求多少种放法?用容斥原理做. 把10个相同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数不小于它的编号数,则不同的方法有 10个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中放入小球数不少于盒子的编号数,则有多少种不同的放法 将颜色互不相同的4个小球放入编号分别为1,2,3的三个盒子中,每个盒子至多放入两个小球,则不同的结果有多少种 排列组合问题:把编号为1,2,3,4,5的小球,放入编号为1,2,3,4,5的盒子中1.恰有两球与盒子号码相同问:有多少种不同放法 把20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,有多少种放法?我是这么做的:我先把第一个盒内放1个,第二个盒内放2个,第三个盒内放3个,第4个盒内放 四个相同小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中,每个盒子各放一个,有多少种放法?注意是4个相同的小球哦~ 8个相同的球放入编号为1,2,3的盒子里,有几种放法 把20个相同的球全放入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不少于其编号数.则有多少种不同的方法可以先在1,2,3号盒子内分别放1,2,3个小球,然后剩下14个球,按说只剩下15个空位 12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中没要求每个盒子的小球数不小于编号数,问有多少种不同的放法 把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法先在2,3号球分别放入1,2个球,那么还剩17个球,问题转化为:把17个小球三个盒子中,每