【高中数学】设P(x,y)为圆x^2+(y-1)^2=4设P(x,y)为圆x^2+(y-1)^2=4上的动点则2x+y的最大值和最小值.速度.谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 06:16:49
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【高中数学】设P(x,y)为圆x^2+(y-1)^2=4设P(x,y)为圆x^2+(y-1)^2=4上的动点则2x+y的最大值和最小值.速度.谢谢
【高中数学】设P(x,y)为圆x^2+(y-1)^2=4
设P(x,y)为圆x^2+(y-1)^2=4上的动点则2x+y的最大值和最小值.
速度.谢谢

【高中数学】设P(x,y)为圆x^2+(y-1)^2=4设P(x,y)为圆x^2+(y-1)^2=4上的动点则2x+y的最大值和最小值.速度.谢谢
设2x+y=a
这样就可以将题目转化为一个圆和一条直线的问题.
因为要求的是2x+y的最大值和最小值,所以现在就转化为求a的最大值和最小值,又因为P点在圆上,所以这条直线和这个圆肯定有一个或一个以上的交点,所以只要找到直线y=-2x+a这条直线在与圆x^2+(y-1)^2=4 相切的两种情况中(一种是切点在第三象限,一种是切点在第一象限)a的值就可以了,这就是这条直线在y轴上所截线段的长度,也可以使直线在y轴上移动,会发现相切的那两种情况就是所要求的最值

圆的参数方程x=2cost
y=2(1+sint)
2x+y=2(2cost+sint+1)=(根号5*sin(t+arctan2)+1)
最大值为2√5+2
最小值为2-2√5

设直线2x+y=a
圆和直线相切时的两个点一个是最大值,一个是最小值
两倍的根号5加1 最大值

设2x+y=z 即求z的最大值和最小值,即y=z-2x 代入x^2+(y-1)^2=4
得到5x^2-(4-4z)x+z^2-2z-3=0 因为 得他=0 得出z的两个值既是最大值与最小值
答案为:最大值1+2根号5
最小值1-2根号5 (自己算的不知道对不对)

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