有没有关于对初等数学原理证明的书?学了这么多年数学,我发现关于数学很多公式会用但却不知其所以然.比如说：数的位置记法；用竖式来运算（乘法、除法）的证明（比如6.25*3.4,我们会写

有没有关于对初等数学原理证明的书?学了这么多年数学,我发现关于数学很多公式会用但却不知其所以然.比如说：数的位置记法；用竖式来运算（乘法、除法）的证明（比如6.25*3.4,我们会写
有没有关于对初等数学原理证明的书?
学了这么多年数学,我发现关于数学很多公式会用但却不知其所以然.比如说：数的位置记法；用竖式来运算（乘法、除法）的证明（比如6.25*3.4,我们会写下竖式并计算,但为什么可以这样?）；2的3/2次方代表什么意思（为什么等于根号下2的3次方）；怎样手算根号2……我看过的有《数学中的美》《什么是数学》,但似乎都未涉及上述问题.希望网友能够推荐一本或者几本能够解答我这些疑惑的书.

有没有关于对初等数学原理证明的书?学了这么多年数学,我发现关于数学很多公式会用但却不知其所以然.比如说：数的位置记法；用竖式来运算（乘法、除法）的证明（比如6.25*3.4,我们会写

你的这几个问题都不难啊,这里都可以说得清楚.

1. 数的位置记法
   

   这只是一种习惯问题,我们一般用十进制.如果写成12345,表示这个数= 1 * 10^4 + 2 * 10^3 + 3 * 10^2 + 4 * 10^1 + 5 * 10^0（10^4表示10的4次方,后边同理.）

   由此来看,你只要规定了进制,按照这种规则,同一个数可以表示成很多方式.

   比如要是写成十六进制,那么“11”就表示十进制的17.

2. 用竖式来运算（乘法、除法）的证明（比如6.25*3.4,我们会写下竖式并计算,但为什么可以这样?）
   乘法竖式计算很容易证明,这就是一个乘法分配律.6.25 * 3.4 = 6.25 * 0.4 + 6.25 * 3,两个乘法就是你的竖式中的两行,加法就是你的竖式中的最后一行.

   除法的那种竖式计算也很容易证明.比如求234/3,那么每一步相当于逼近法,也就是求一个x,使得3 * x尽可能接近234,而又不超过234.

3. 2的3/2次方代表什么意思（为什么等于根号下2的3次方）
   2的3次方等于三个2相乘这是指数运算的定义.关键是为什么定义1/2次方相当于开根号.这是为了保证指数运算运算规则的完整性.我们知道,如果m和n都是自然数,那么a^m * a^n = a^(m + n),这是指数运算的一个性质.现在的问题是需要给出一个合适的定义,定义什么是1/m次方.我们可以按照上边的性质来定义：

   a^(1/m) * a^(1/m) * ... * a^1(1/m)【一共m个这样的分数指数相乘】 = a^1 = a,所以一个数的1/m次方相当于a的m次方根

4. 怎样手算根号2
   

   采用的方法是逼近法.现在给出一种计算量较大的方法和一种计算量较小的方法.

   第一种计算量方法较大,适合于数学初学者.这个方法就是一位一位地去试.求√2就是求一个数的平方等于2.1 * 1 < 2 < 2 * 2,所以√2介于1和2之间.1.4 * 1.4 < √2 < 1.5 * 1.5,所以√2介于1.4和1.5之间.依此类推即可.但是计算量颇大,因为你得试很多次才行.

   高等数学给出了一种方法,就是函数展开法.

   比如,√x = 1+1/2(x-1)-1/8(x-1)^2+1/16(x-1)^3-5/128(x-1)^4+7/256(x-1)^5-(21(x-1)^6)/1024+(33(x-1)^7)/2048-(429(x-1)^8)/32768+(715(x-1)^9)/65536-(2431(x-1)^10)/262144+(4199(x-1)^11)/524288-(29393(x-1)^12)/4194304+(52003(x-1)^13)/8388608……
   你计算的项越多,结果越精确.

   以√2为例,下边是计算结果：

   计算项数    计算结果

   1                1

   2                1.5

   3                1.375

   4                1.4375

   5                1.3984375

   6                1.42578125

   7                1.405273438

   8                1.421386719

   一般而言,计算次数越多,就越接近于精确值.而且这个计算量要比刚才要好很多.

   更优的计算是找到一个更佳的函数展开式.