a>b 且a ,b属于实数,求证:a3>b3 [3是幂}

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:54:32
a>b且a,b属于实数,求证:a3>b3[3是幂}a>b且a,b属于实数,求证:a3>b3[3是幂}a>b且a,b属于实数,求证:a3>b3[3是幂}a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

a>b 且a ,b属于实数,求证:a3>b3 [3是幂}
a>b 且a ,b属于实数,求证:a3>b3 [3是幂}

a>b 且a ,b属于实数,求证:a3>b3 [3是幂}
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a^2+ab+1/4*b^2+3/4*b^2)
=(a-b)[(a+1/2*b)^2+3/4*b^2]
因为(a+1/2*b)^2>=0,3/4*b^2>=0,且两者不可能同时为0.
又因为a>b,所以(a-b)[(a+1/2*b)^2+3/4*b^2]>0
也就是a^3-b^3>0,所以a^3>b^3

a>b
a*a*a>b*b*b
a^3>b^3

f(x)=x^3 在定义域(-无穷,+无穷)内单调递增
即 若 x1>x2 则
f(x1)-f(x2)>0
所以a^3 > b^3