已知a,b属于R,求证a2+2b2+1大于等于2b(a+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:21:04
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已知a,b属于R,求证a2+2b2+1大于等于2b(a+1)

已知a,b属于R,求证a2+2b2+1大于等于2b(a+1)
证明:a²+2b²+1-2b(a+1)
=(a²-2ab+b²)+(b²-2b+1)
=(a-b)²+(b-1)²
∵(a-b)²>=0
(b-1)²>=0
∴(a-b)²+(b-1)²>=0
即:a²+2b²+1-2b(a+1)>=0
∴a²+2b²+1>=2b(a+1)