将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB＝AC＝8 cm,将△MED绕点A(M)逆时旋转60°后(图2),求两个三角形重叠（阴影）部分的面积.(结果精确到0.1,根号3≈1.73 )
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:31:53
将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB＝AC＝8 cm,将△MED绕点A(M)逆时旋转60°后(图2),求两个三角形重叠（阴影）部分的面积.(结果精确到0.1,根号3≈1.73 )
将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB＝AC＝8 cm,将△MED绕点A(M)逆时
旋转60°后(图2),求两个三角形重叠（阴影）部分的面积.(结果精确到0.1,根号3≈1.73 )
将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB＝AC＝8 cm,将△MED绕点A(M)逆时旋转60°后(图2),求两个三角形重叠（阴影）部分的面积.(结果精确到0.1,根号3≈1.73 )
分析：设DA与BC相较于F点,则阴影部分为三角形AFC,求阴影部分面积即为求三角形AFC的面积.
如图所示,作FG⊥AC于G.
∵FG⊥AC
∴三角形FGA、三角形FGC为直角三角形
在直角三角形FGA中,
∵∠FAG=60°
∴∠GFA=30°
∴AG=1/2AF（直角三角形30°角所对直角边等于斜边长度的一半） (1)
∴FG=√(AF^2-AG^2)=√3/2AF(勾股定理) (2)
∴由(1)、(2)两式相除得到
AG = FG*（1/√3） （3）
在直角三角形FGC中,
∵∠FAG=45°
∴三角形FGC为等腰直角三角形
GC = FG (4)
∵G在线段AC上
∴AG + GC = AC (5)
将（3）和(4)式代入(5)式,得
FG*（1/√3） + FG = AC
∵AC = 8cm
∴FG = 8÷（1+1/√3）
=8÷（1+1/1.73）
≈5.06(cm)
∴三角形AFC的面积=1/2 * AC * FG
=1/2 * 8 * 2.06
≈20.2(cm^2)
∴所求两三角板重叠部分面积约为20.2cm^2
简单：ac=8cm，角cak=60度，角kca=45度，那角cka=75度，这里的k是指bc与ad的交点，这样三个角都知道了，就可以求出c到ak高的长度，和ak的长度，这样三角形cka的面积就可以球出来了
另处一块三角板的数据应该提供下好计算。
设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，在GF=FC=x，AF= 33x．
所以x+ 33x=8，则x=4（3- 3）．
所以S△AGC= 12×8×4（3- 3）≈20.3cm2．