一道数学题,关于抛物线已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:19:58
一道数学题,关于抛物线已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取

一道数学题,关于抛物线已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少
一道数学题,关于抛物线
已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少

一道数学题,关于抛物线已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少
如图:在抛物线上任取p' ,在圆上任取Q' ,连接圆心(-1, 4) 和焦点(2,0)的直线分别交圆于Q.交抛物线于P

由抛物线的定义得:点P到抛物线准线的距离等于点P到抛物线焦点(2,0)的距离.根据曲线大于直线的公理:如图,1+Q'P'+P'F>1+QP+PF, 即:Q'P'+P'F>QP+PF, 则P为所求.
设过点(-1, 4) 和(2,0)的直线方程为:y=kx+b  将两点代入得:k=-4/3,  b=8/3
 所以,直线QP方程:y=(-4/3)x+8/3 
     解方程y=(-4/3)x+8/3  和y²=8x 得:x=1/2,  y=2
   所以P点的坐标为:P(1/2,  2)

因为P到准线的距离等于到焦点的距离,MQ恒为1,所以P在M与F的连线与抛物线的焦点上
所以P(1/2,2)

想一下,一提到到准线的距离,转化啊,转化成到焦点的距离,是吧,这是思路啊,然后,就把要求的转化成,当点P到点Q的距离与点P到抛物线C焦点的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少,那么一个点到另外两个个点的距离怎么最短呢,看一下,有个圆,好了,到园上最近那得与圆心连线啊,是吧,一连接圆心焦点,是不出来了,后面就迎刃而解了是吧,加油,记得采纳啊,给点支持哈。...

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想一下,一提到到准线的距离,转化啊,转化成到焦点的距离,是吧,这是思路啊,然后,就把要求的转化成,当点P到点Q的距离与点P到抛物线C焦点的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少,那么一个点到另外两个个点的距离怎么最短呢,看一下,有个圆,好了,到园上最近那得与圆心连线啊,是吧,一连接圆心焦点,是不出来了,后面就迎刃而解了是吧,加油,记得采纳啊,给点支持哈。

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一道数学题,关于抛物线已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少 这是一道关于高三复习的一道数学题已知抛物线C的顶点在坐标轴原点,焦点在X轴上,直线Y=X与抛物线C相交于A、B两点,若P(2,2)为A、B的中点,则抛物线C的方程为______________.最好有过程,要详细 求一道数学题,关于抛物线的.急已知抛物线y²=4x 上一点P到抛物线的准线的距离为5,则过点P和原点的直线的斜率为( )A B 4分之5或负4分之5 C 1或负1 D 根号3或负根号3 数学题 初三 马上中考了,帮帮我吧!如图,已知抛物线c1:y=三分之二x2+三分之十六x+8与抛物线c2关于y轴对称,抛物线c2与y轴交点c,与x轴交于点a和点b1.求抛物线c2的解析式2.点p为对称轴右侧抛物线 一道关于抛物线的数学题已知L为抛物线y^2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足是N,MN交抛物线于点P,求证:点P必平分线段MN. 求解一道抛物线数学题. 求解一道数学题-有关抛物线已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_______ 初三一道数学题(希望解释的清楚明白些)已知抛物线C,y=x^2+5x-6,将抛物线C平移得到抛物线C',若两条抛物线C,C'关于直线x=1对称,则下列平移方法中,正确的是( )A 将抛物线沿x轴向右平移7/2个 已知抛物线y=(-1/7)x^2+bx+c和x轴正半轴交于A,B两点,AB=4,P为抛物线上一点,它的横坐标为9,角PBO=135度,cot角PAB=7/3(1)求点P的坐标 (2)求抛物线的关系式是关于二次函数的一道题,. 我想问一道关于抛物线的题目.希望能详细点已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的一点p(m,-2)到焦点的距离为4,则m= 一道高中数学关于抛物线和双曲线的问题.已知抛物线c:x^2/a^2-y^2/b^2的右焦点f是抛物线y^2=8x的焦点,两曲线有一个公共点为p,且pf的绝对值=5,则双曲线的离心率为? 帮我写一道数学题已知抛物线Y等于ax平方加bx加c的顶点坐标为Q{2.-1}且与Y轴交于点C{0.3},与X轴交于A.B两点,{点A在点B的左侧}点P是该抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动,{点P与A 关于抛物线的一道高中数学题已知点A(4,2),记抛物线y^2=4x上动点P到直线x=-2的距离为d,则|PA|+d的最小值为?答案是√17 +1 初三数学题 已知一条抛物线与抛物线y=x²-2x-4关于x轴对称 这条抛物线所表示函数的关系式为? 急!一道高二数学题,要过程.已知F是抛物线C:y2(平方)=4x的焦点,P.Q是抛物线C上的两个点,线段PQ的中点为A(2,2),求三角形PQF的面积.全部原封不动的写这拉。 关于圆锥曲线的数学题1.已知点Q(2√2,0)及抛物线x^2=4y上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值是?2.设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M(√3,0)的直线与抛物线相交与A,B两点,与抛物线的准线相交与C,|B 急!帮帮忙 要详细过程 !关于高二的一道求直线的数学题!已知A、B是抛物线y^2=2px(p>0)上两点,0为原点,若|OA|=|OB|且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点,求直线AB方程 急救谁帮我看看这道数学题已知,抛物线y=ax2+bx+c,经过原点(0,0)和A(1.-3),B(-1,5)两点,求抛物线解析式设抛物线与x轴的另一个交点为C,以OC为直径作圆M,如果过抛物线上一点P作圆M的切线PD,切点为D,