一道数学题,关于抛物线已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:19:58
一道数学题,关于抛物线已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少
一道数学题,关于抛物线
已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少
一道数学题,关于抛物线已知P为抛物线C:y²=8x上一个动点,Q为圆M:x²+y²+2x-8y+16=0上一个动点,那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少
如图:在抛物线上任取p' ,在圆上任取Q' ,连接圆心(-1, 4) 和焦点(2,0)的直线分别交圆于Q.交抛物线于P
由抛物线的定义得:点P到抛物线准线的距离等于点P到抛物线焦点(2,0)的距离.根据曲线大于直线的公理:如图,1+Q'P'+P'F>1+QP+PF, 即:Q'P'+P'F>QP+PF, 则P为所求.
设过点(-1, 4) 和(2,0)的直线方程为:y=kx+b 将两点代入得:k=-4/3, b=8/3
所以,直线QP方程:y=(-4/3)x+8/3
解方程y=(-4/3)x+8/3 和y²=8x 得:x=1/2, y=2
所以P点的坐标为:P(1/2, 2)
因为P到准线的距离等于到焦点的距离,MQ恒为1,所以P在M与F的连线与抛物线的焦点上
所以P(1/2,2)
想一下,一提到到准线的距离,转化啊,转化成到焦点的距离,是吧,这是思路啊,然后,就把要求的转化成,当点P到点Q的距离与点P到抛物线C焦点的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少,那么一个点到另外两个个点的距离怎么最短呢,看一下,有个圆,好了,到园上最近那得与圆心连线啊,是吧,一连接圆心焦点,是不出来了,后面就迎刃而解了是吧,加油,记得采纳啊,给点支持哈。...
全部展开
想一下,一提到到准线的距离,转化啊,转化成到焦点的距离,是吧,这是思路啊,然后,就把要求的转化成,当点P到点Q的距离与点P到抛物线C焦点的距离之和取得最小值时,P点坐标为多少,那么一个点到另外两个个点的距离怎么最短呢,看一下,有个圆,好了,到园上最近那得与圆心连线啊,是吧,一连接圆心焦点,是不出来了,后面就迎刃而解了是吧,加油,记得采纳啊,给点支持哈。
收起