求一道微积分题,定积分从0到3 e^（4x）cos（x-3）要求结果保留4位小数,我的化简结果是(4e^12 + sin3 -4cos3)/17 做了好多遍了就是不对.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:16:03
求一道微积分题,定积分从0到3 e^（4x）cos（x-3）要求结果保留4位小数,我的化简结果是(4e^12 + sin3 -4cos3)/17 做了好多遍了就是不对.
求一道微积分题,定积分从0到3 e^（4x）cos（x-3）
要求结果保留4位小数,我的化简结果是(4e^12 + sin3 -4cos3)/17 做了好多遍了就是不对.
求一道微积分题,定积分从0到3 e^（4x）cos（x-3）要求结果保留4位小数,我的化简结果是(4e^12 + sin3 -4cos3)/17 做了好多遍了就是不对.
是我的话先用和角公式
cos(x-3)=cosxcos3+sinxsin3
所以原积分=cos3 ∫ e^(4x)cosx dx+sin3 ∫ e^(4x)sinx dx
分部积分~
∫ e^(4x)cosx dx
=∫ e^(4x)dsinx
=e^4x sinx -4 ∫ e^(4x)sinx dx
=e^4x sinx + 4 ∫ e^(4x)dcosx
=e^4x (sinx+4cosx)-16 ∫ e^(4x)cosx dx
解方程得到 ∫ e^(4x)cosx dx=e^4x (sinx+4cosx)/17+C
同理可得∫ e^(4x)sinx dx=e^4x (4sinx-cosx)/17+C
所以积分=
{cos3*[e^(4*3)(sin3+4cos3)-e^(4*0)(sin0+4cos0)]
+sin3*[e^(4*3)(4*sin3-cos3)-e^(4*0)(4*sin0-cos0)]}/17
=[e^12(sin3cos3+4(cos3)^2+4(sin3)^2-sin3cos3)-(4cos3-sin3)]/17
=[4e^12+sin3-4cos3]/17
一样的啊.
我用数值积分验证过了是对的~
我的化简结果和你一样。不定积分出来的是[(e^(4x)·sin(x-3)+4e^(4x)·cos(x-3)]/17，带入上下限就是你那个结果。