给定m*n矩阵A,求证N(A^T A)=N(A)请用以下章节知识解答（应为我们只学了这么多。。。）矩阵和线性方程，行列式，向量空间，线性转换，向量正交性。此题目出自正交向量。

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/04 03:50:44

给定m*n矩阵A,求证N(A^TA)=N(A)请用以下章节知识解答（应为我们只学了这么多。。。）矩阵和线性方程，行列式，向量空间，线性转换，向量正交性。此题目出自正交向量。给定m*n矩阵A,求证N(A

给定m*n矩阵A,求证N(A^T A)=N(A)请用以下章节知识解答（应为我们只学了这么多。。。）矩阵和线性方程，行列式，向量空间，线性转换，向量正交性。此题目出自正交向量。
给定m*n矩阵A,求证N(A^T A)=N(A)
请用以下章节知识解答（应为我们只学了这么多。。。）
矩阵和线性方程，行列式，向量空间，线性转换，向量正交性。
此题目出自正交向量。

给定m*n矩阵A,求证N(A^T A)=N(A)请用以下章节知识解答（应为我们只学了这么多。。。）矩阵和线性方程，行列式，向量空间，线性转换，向量正交性。此题目出自正交向量。
一方面：
若x为线性方程组Ax=0的解,那么x也必定是A^T A的解,A^T Ax=A^T(Ax)=A^T0=0,得到Ax=0的解空间属于A^T Ax=0的.
另一方面：
若x为线性方程组A^T Ax=0的解,那么0=x^T0=x^TA^T Ax=(Ax)^T(Ax)=||Ax||^2 所以Ax=0
如果看不懂范数,你可以令Ax=b b是列向量,所以0=x^TA^T Ax=b^Tb=(b,b) b和b的内积=0 b=0
所以A^T Ax=0的解空间又属于Ax=0的.
所以两个解空间相同,所以维数也相同,n-rankN(A^T A)=n-N(A) ,就是N(A^T A)=N(A).

给定m*n矩阵A,求证N(A^T A)=N(A)请用以下章节知识解答（应为我们只学了这么多。。。）矩阵和线性方程，行列式，向量空间，线性转换，向量正交性。此题目出自正交向量。设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵设A是n阶矩阵,求证A+A^T为对称矩阵. 设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A) 设A为n阶矩阵,若已知|A|=m,求|2|A|A^T| 设A为n阶矩阵,若已知|A|=m,求|2|A|A^t|, 求证!A为n*m实矩阵,证A^TA为m阶正定矩阵设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,证明：|AB|=0 一道关于广义逆矩阵的证明题已知矩阵A是m*n阶矩阵,而且可以写成如下的形式：A=[A1,A2]^T其中A1是n*n阶非奇异矩阵,A2是（m-n)*n阶任意矩阵.求证：表示无从下手.求指导orz 设A,B分别为m*n,n*t矩阵,求证：若r(A)=n.则r(AB)=r(B) 若r(B)=n,则r(AB)=r(A) 矩阵A m×n,矩阵 X n×1,m A.B均为n*n矩阵,矩阵AB=0,求证r(A)+r(B) A是m×n矩阵,r（A）=m A是m×n矩阵,r(A)=m A为M*N非零矩阵,B为N阶非零矩阵,AB=0,r(A)=n-1,求证r(B)=1, 证明：对任意的m*n矩阵A,A^T*A和A*A^T都是对称矩阵设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证：r(A)+r(B)≤n