一道抛物线的数学题,已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),试求过A且与抛物线只有一个公共点的直线方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 21:15:54
一道抛物线的数学题,已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),试求过A且与抛物线只有一个公共点的直线方程.一道抛物线的数学题,已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),试求过A且与抛物线只有一个公共点的直

一道抛物线的数学题,已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),试求过A且与抛物线只有一个公共点的直线方程.
一道抛物线的数学题,
已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),试求过A且与抛物线只有一个公共点的直线方程.

一道抛物线的数学题,已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),试求过A且与抛物线只有一个公共点的直线方程.
设y=k*x+b <1>
y^2=2*x <2>
且过点A(0,1)代入<1>式得:
b=1
将式<1>代入<2>式得:
(k*x+1)^2=2*x即
(k*x)^2+(2*k-2)*x+1=0的判别式等于零
即:
(2*k-2)^2-4*k^2=4*k^2-8*k+4-4*k^2
=-8*k+4
=0
即: 2*k-1=0得
k=1/2
所以那个直线方程为
y=0.5*x+1

x=0即y轴.画图就知道了.

若直线斜率不存在,则是x=0
则y^2=2x=0,y=0
只有一个公共点成立
若斜率存在
则y-1=kx
因为一个大于0的x对应2个y值
所以此处不能用关于x的方程判别式为0这样做
而要用关于y的方程判别式为0
x=(y-1)/k
所以y^2=2(y-1)/k
ky^2-2y+2=0
4-8k=0
k=...

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若直线斜率不存在,则是x=0
则y^2=2x=0,y=0
只有一个公共点成立
若斜率存在
则y-1=kx
因为一个大于0的x对应2个y值
所以此处不能用关于x的方程判别式为0这样做
而要用关于y的方程判别式为0
x=(y-1)/k
所以y^2=2(y-1)/k
ky^2-2y+2=0
4-8k=0
k=1/2
所以y-1=x/2
所以有两条
x=0
x-2y+2=0

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