求积分 ∫ x/(a-x)^2 dx ,a是常数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 16:35:59
求积分∫x/(a-x)^2dx,a是常数.求积分∫x/(a-x)^2dx,a是常数.求积分∫x/(a-x)^2dx,a是常数.∫x/(a-x)²dx=∫[a-(a-x)]/(a-x)

求积分 ∫ x/(a-x)^2 dx ,a是常数.
求积分 ∫ x/(a-x)^2 dx ,a是常数.

求积分 ∫ x/(a-x)^2 dx ,a是常数.
∫ x/(a - x)² dx
= ∫ [a - (a - x)]/(a - x)² dx
= ∫ [a * 1/(a - x)² - 1/(a - x)] dx
= - ∫ [a * 1/(a - x)² - 1/(a - x)] d(a - x)
= ln|a - x| - a * [- 1/(a - x)] + C
= ln|a - x| + a/(a - x) + C