已知：点G在正方形ABCD,BC边的延长线上,BG上有一点E,F在四边形外角DCG的平分线上,且∠AEF=90°.（1）E为BC中点（2）E在BC上（3）E在CG上求证：AE=EF（1）（2）（3）分别为题目的三个条件，不是一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 09:26:50
已知：点G在正方形ABCD,BC边的延长线上,BG上有一点E,F在四边形外角DCG的平分线上,且∠AEF=90°.（1）E为BC中点（2）E在BC上（3）E在CG上求证：AE=EF（1）（2）（3）分别为题目的三个条件，不是一
已知：点G在正方形ABCD,BC边的延长线上,BG上有一点E,F在四边形外角DCG的平分线上,且∠AEF=90°.
（1）E为BC中点
（2）E在BC上
（3）E在CG上
求证：AE=EF
（1）（2）（3）分别为题目的三个条件，不是一起用的
已知：点G在正方形ABCD,BC边的延长线上,BG上有一点E,F在四边形外角DCG的平分线上,且∠AEF=90°.（1）E为BC中点（2）E在BC上（3）E在CG上求证：AE=EF（1）（2）（3）分别为题目的三个条件，不是一
做OP=OE就行了,然后证APE与ECF全等
都是成立的。
因为无论哪种情况都有角AEF=角ACF=90度，所以A,E,C,F四点共圆
所以角EAF=角FCG=45度=角ACB=角AFE，
等角对等弧对等边，所以AE=EF始终成立
设ABCD边长为a
则:DF=√(a^2+(a/2)^2)=√5a/2
作FH//AB交CE于H
FH是△CBE的中位线,FH=BE/2=AB/4=a/4
△FHG~△DCG
FG/GD=FH/DC=1/4
FG/FD=FG/(FG+GD)=1/(1+4)=1/5
FG=FD/5
GD=FD-FG=4FD/5=2√5a/5
作...
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设ABCD边长为a
则:DF=√(a^2+(a/2)^2)=√5a/2
作FH//AB交CE于H
FH是△CBE的中位线,FH=BE/2=AB/4=a/4
△FHG~△DCG
FG/GD=FH/DC=1/4
FG/FD=FG/(FG+GD)=1/(1+4)=1/5
FG=FD/5
GD=FD-FG=4FD/5=2√5a/5
作AI⊥DG于I
因为∠ADI=∠DFC
所以,△ADI~△DFC
DI/FC=AD/FD=a/(√5a/2)=2√5/5
DI=FC*2√5/5=a/2*2√5/5=√5a/5
所以,DI=GD/2
所以,AI是△ADG的中线
而AI⊥DF
所以,△ADG是等腰三角形
AD=AG
收起
（2）E在BC上
（3）E在CG上
？？
这个有问题的吧
没这两个条件是可以做的，下面是解法
过点F作BG的垂线交BG于点M，因为角AEF=90°，所以∠BAE=∠EFM，所以三角形ABE和三角形EFM相似，AB=2BE，所以EM=2MF，因为CF为角平分线，所以∠FCM=45°，所以FM=CM，因为EM=2MF，所以EC=CM=FM，所以三角形ABE和三角...
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（2）E在BC上
（3）E在CG上
？？
这个有问题的吧
没这两个条件是可以做的，下面是解法
过点F作BG的垂线交BG于点M，因为角AEF=90°，所以∠BAE=∠EFM，所以三角形ABE和三角形EFM相似，AB=2BE，所以EM=2MF，因为CF为角平分线，所以∠FCM=45°，所以FM=CM，因为EM=2MF，所以EC=CM=FM，所以三角形ABE和三角形EFM全等，所以AE=EF
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