解方程：cos2x＝cosx＋sinx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:46:19
解方程：cos2x＝cosx＋sinx
解方程：cos2x＝cosx＋sinx
解方程：cos2x＝cosx＋sinx
cos2x=cosx的平方-sinx的平方=（cosx+sinx）（cosx-sinx）
所以cosx+sinx=0或cosx-sinx=1
cosx+sinx=0时,x=-π/4+2kπ或5π/4+2kπ
cosx-sinx=1时,x=2kπ
cos2x-sin2x=cosx+sinx，
（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0，
（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．
如果cosx+sinx=0则得1+tgx=0，tgx=-1，
∴x=kπ-
π4．(k为整数)
如果cosx+sinx-1=0则得cosx-sinx=1，
∴22co...
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cos2x-sin2x=cosx+sinx，
（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0，
（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．
如果cosx+sinx=0则得1+tgx=0，tgx=-1，
∴x=kπ-
π4．(k为整数)
如果cosx+sinx-1=0则得cosx-sinx=1，
∴22cosx-
22sinx=
22，∴cos(x+
π4)=
22，
∴x+
π4=2kπ±
π4，∴x=
2kπ2kπ-
π2(k为整数)
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因为 cos2x=cos²x-sin²x=（cosx+sinx）（cosx-sinx）
由题意得：存在cosx+sinx=0或cosx-sinx=1两种情况
当cosx+sinx=0时，即cosx=-sinx,
所以 x=-π/4+kπ(k∈Z)
当cosx-sinx=1时，式子可化为：
√2sin(4/π-x)=1
即sin(...
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因为 cos2x=cos²x-sin²x=（cosx+sinx）（cosx-sinx）
由题意得：存在cosx+sinx=0或cosx-sinx=1两种情况
当cosx+sinx=0时，即cosx=-sinx,
所以 x=-π/4+kπ(k∈Z)
当cosx-sinx=1时，式子可化为：
√2sin(4/π-x)=1
即sin(4/π-x)=√2/2,
所以4/π-x=π/4+2kπ(k∈Z),即x=2kπ
综上，x=-π/4+kπ或x=2kπ(k∈Z)
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