高中数学必修2空间几何问题.问题：一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面上,且该六棱柱的体积为9/8,底面周长为3,则这个球的体积为______.解析：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:47:39
高中数学必修2空间几何问题.问题：一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面上,且该六棱柱的体积为9/8,底面周长为3,则这个球的体积为______.解析：
高中数学必修2空间几何问题.
问题：一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面上,且该六棱柱的体积为9/8,底面周长为3,则这个球的体积为______.
解析：设正六棱柱的底面边长为X,则6X=3.∴X=1/2.
设正六棱柱的高为h,由其体积V=9/8知9/8=6×[(根号3)/4]×（1/2）^2×h.∴h=根号3.
∵正六棱柱外接圆的直径恰好是正六棱柱的体对角线,
∴2R=根号[（根号3）^2+1].∴R=1.∴V球=4/3π ∴答案：4/3π
"∵正六棱柱外接圆的直径恰好是正六棱柱的体对角线"这个是定理还是什么?
正棱柱外接圆的直径等于其体对角线长么?
菜鸟求助吖.
高中数学必修2空间几何问题.问题：一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面上,且该六棱柱的体积为9/8,底面周长为3,则这个球的体积为______.解析：
把一个底面是正六边形的六棱柱放到一个球里面,有的时候乍一想还真有点犯晕.对初学者尤为如此.
常识性的东西,必有它的道理,有些也是很容易证明的.
我们暂且不把它放到球里面考虑.
对于一个正六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F',它的上下面中心连线OO'垂直于上下底面,现在取OO'的中点,记为P点,连接PA,PB,PC,PD,PE,PF和PA',PB',PC',PD',PE',PF',由于上下底面的正六边形的外接圆半径都相等,PO=PO',所以,上下底正六边形的所有顶点与O、P,或O'、P组成的直角三角形都全等,这也就是说,P到上下底面所有顶点的距离相等.
这个时候我们可以把这个正六棱柱放到球里面考虑了.能够使六棱柱的顶点都在同一球面上,此时,这个P点会是什么点呢,换句话说,一个球里面哪一个点具有和正六棱柱轴线中点P一样的位置呢?
具有一定距离的两个平行平面上,2对六个点共计12个点到一个顶点的距离相同.
只有一个答案,球心O.没有其他点.
所以,P到上下底面正六边形12个顶点的距离就是球的半径.这样的话,不会再把其他的距离误认为是外接球的半径的.
从数学意义上,这应该算是公理.
所以,才可以在作业或考试中直接引用这个“真理”而没有人说你错.
搂主真乃好学,我们当初根本没有想这些东东,糊里糊涂就毕业了.
看大家有如此之雅兴,也来凑凑热闹.