经过点A(1,-1)与B(3,1),圆心在Y轴上的圆的方程为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 05:50:52
经过点A(1,-1)与B(3,1),圆心在Y轴上的圆的方程为?
经过点A(1,-1)与B(3,1),圆心在Y轴上的圆的方程为?
经过点A(1,-1)与B(3,1),圆心在Y轴上的圆的方程为?
答:
圆心在y轴上,则圆心横坐标值为0
设圆心为(0,a),半径为R
则圆方程为:
x^2+(y-a)^2=R^2
把点A(1,-1)和点B(3,1)代入得:
1+(-1-a)^2=R^2
9+(1-a)^2=R^2
所以:
(1-a)^2-(1+a)^2+8=0
-4a+8=0
a=2
所以:R^2=9+(1-a)^2=9+(1-2)^2=10
所以:圆方程为x^2+(y-2)^2=10
提供思路吧
已知这两个点
求出这两个点的垂直评分线
垂直评分线和y轴焦点即圆心
到任意一点距离为半径
圆就出来了
设圆心在Y轴上的圆的方程 x^2+(y-b)^2=r^2
圆心O(0,b),半径r
则OA=OB=r
OA=√(1^2+(b+1)^2)=√(3^2+(b-1)^2)
解之得 b=2
OA=r=√(1+9)=√10
圆心在Y轴上的圆的方程为
x^2+(y-2)^2=10
因为线段AB的中点坐标为:(2,0),直线AB的斜率是1,
所以线段AB的垂直平分线的方程是y=-x+2,它与y轴交点为:(0,2),
所以圆心为(0,2),半径为|OA|=√ 10,故:所求圆的方程为x²+(y-2)²=10
圆心在Y轴上
设圆方程x^2/r^2 + (y-a)^2/r^2 = 1
有2个未知数a和r,
把A和B分别带入得到2个方程,联立求解
其实这题用解析几何更容易计算
AB与x轴夹角45度,做AB的中垂线,
交x轴(2,0),
交y轴,即为圆心(0,2)
半径r=根号10
则圆方程为x^2/10 + (y...
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圆心在Y轴上
设圆方程x^2/r^2 + (y-a)^2/r^2 = 1
有2个未知数a和r,
把A和B分别带入得到2个方程,联立求解
其实这题用解析几何更容易计算
AB与x轴夹角45度,做AB的中垂线,
交x轴(2,0),
交y轴,即为圆心(0,2)
半径r=根号10
则圆方程为x^2/10 + (y-2)^2/10 = 1
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