已知函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,则m的取值范围为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 08:30:13
已知函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,则m的取值范围为已知函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,则m的取值范围为已知函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域

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又x0,函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,则2mx^2-2x+1=0,则m=(2x-1)/2x^2.令(2x-1)/2x^2=G(x),则G(x)的导数=-4x(x-1)/4x^4,当-4x(x-1)=0,即0<x<=1时,G(x)是增函数.当x=1时,G(x)是减函数.所以G(x)的最大值=G(1)=1/2.要使m=(2x-1)/2x^2恒成立,即m大于且等于(2x-1)/2x^2的最大值.所以m=1/2.即m的取值范围为[1/2,正无穷]