不等式|x|+|y|≤1,表示的平面区域的面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:48:27
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|x|+|y|≤1,

分类讨论:

X≥0,y≥0时,x+y≤1.

X≤0,y≥0时,-x+y≤1.

X≤0,y≤0时,-x-y≤1.

X≥0,y≤0时,x-y≤1.

画图如下,可求得面积为2.

2

得到的图形是用曲线连接(1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1),区域面积是边长为2的正方形减去内切圆的面积
s=2*2-π*1*1=4-3.14=0.86