求证1.sin2a=2sinacosa 2.sin2a=(2tana)/(1+tan^2 a) 3.cos2a=cos^2 a-sin^2 a 4.cos2a=(1-tan^2 a)/(1+tan^2 a) 5.tana(1-cos2a)/(sin2a)像这些三角函数公式是怎么求出来的

求证1.sin2a=2sinacosa 2.sin2a=(2tana)/(1+tan^2 a) 3.cos2a=cos^2 a-sin^2 a 4.cos2a=(1-tan^2 a)/(1+tan^2 a) 5.tana(1-cos2a)/(sin2a)像这些三角函数公式是怎么求出来的
求证1.sin2a=2sinacosa 2.sin2a=(2tana)/(1+tan^2 a) 3.cos2a=cos^2 a-sin^2 a 4.cos2a=(1-tan^2 a)/(1+tan^2 a) 5.tana(1-cos2a)/(sin2a)
像这些三角函数公式是怎么求出来的

求证1.sin2a=2sinacosa 2.sin2a=(2tana)/(1+tan^2 a) 3.cos2a=cos^2 a-sin^2 a 4.cos2a=(1-tan^2 a)/(1+tan^2 a) 5.tana(1-cos2a)/(sin2a)像这些三角函数公式是怎么求出来的
例如：sin2a=sin（a+a）=sinacosa +cosa sina=2sinacosa
说白了,就是给他拆开,然后在合并同类项

利用正余弦正切加减法 可以推导出来

1.sin2α = 2cosαsinα
推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]
1+sin2A=(sinA+cosA)^2
2.
cos2a+sin2a=1
所以cos2a=(cos2a-...

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1.sin2α = 2cosαsinα
推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]
1+sin2A=(sinA+cosA)^2
2.
cos2a+sin2a=1
所以cos2a=(cos2a-sin2a)/(cos2a+sin2a)
上下同除以cos2a
=(1-sin2a/cos2a)/(1+sin2a/cos2a)
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)
tanA=2t/(1-t^2)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)
如果知道第一个，第二个为二倍正切公式，第三个用cosA=sinA/tanA很明显。下面来推第一个：
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
=[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)]
分子分母同时除以cos^2(A/2)
=[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)]
化简：
=[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]
即：
=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1) 或如下：
=(1-tan2a)/(1+tan2a)

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1.sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
2.(2tana)/(1+tan^2 a)=2tana/sec^2a=2tanacos^2a=2sinacosa=sin2a
3.cos2a=cos[a-(-a)]=cosacos(-a)+sinasin(-a)=cos^2 a-sin^2 a
4.(1-tan^2 a)/(1+tan...

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1.sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
2.(2tana)/(1+tan^2 a)=2tana/sec^2a=2tanacos^2a=2sinacosa=sin2a
3.cos2a=cos[a-(-a)]=cosacos(-a)+sinasin(-a)=cos^2 a-sin^2 a
4.(1-tan^2 a)/(1+tan^2 a)=(1-tan^2 a)/sec^2a=(1-tan^2 a)cos^2a=cos^ a-sin^2a=cos2a
5. (1-cos2a)/(sin2a)=[1-(cos^2a-sin^2a)]/(2sinacosa)=2sin^2a/(2sinacosa)=sina/cosa=tana
归根结底是利用了和角公式：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
而和角公式是由基本定义推导出来的

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第一个：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 当A=B时就求出来sin2a=2sinacosa啦。
第二个：sin2a=2sinacosa /sina²+cosa²,分子分母同除以一个cosa²就得到sin2a=(2tana)/(1+tan^2 a)拉。
第三个：cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ，当A=B时...

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第一个：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 当A=B时就求出来sin2a=2sinacosa啦。
第二个：sin2a=2sinacosa /sina²+cosa²,分子分母同除以一个cosa²就得到sin2a=(2tana)/(1+tan^2 a)拉。
第三个：cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ，当A=B时就求出来cos2a=cos^2 a-sin^2 a啦。
第四个：将.cos2a=cos^2 a-sin^2 a/sina²+cosa²，对此式同除以cosa²就得到.cos2a=(1-tan^2 a)/(1+tan^2 a) 了。
第五个：比较麻烦：tana=sina/cosa=sina²/sinacosa=[0.5(1-cos2a)/0.5sin2a=(1-cos2a)/(sin2a)
那个sina²=0.5(1-cos2a)你知道吧！完了啊，记住这些公式有用的哦！

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其实解决了其中一个公式，就解决了别的了嘛~比如统一把tana作为变量，首先它和sina，cosa的关系是确定的，那么1和2,3和4就是等价的。然后如果能解决比如sin2a=sin2a=(2tana)/(1+tan^2 a)的问题，又因为它与cos2a，tan2a的对应关系，那么这两项也都能用tana来解决了。
当然这里面最好解决的是sin2a=2sinacosa，画图，直角三角形斜边为1，...

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其实解决了其中一个公式，就解决了别的了嘛~比如统一把tana作为变量，首先它和sina，cosa的关系是确定的，那么1和2,3和4就是等价的。然后如果能解决比如sin2a=sin2a=(2tana)/(1+tan^2 a)的问题，又因为它与cos2a，tan2a的对应关系，那么这两项也都能用tana来解决了。
当然这里面最好解决的是sin2a=2sinacosa，画图，直角三角形斜边为1，临边为cosa，对边为sina，以临边为对称轴画个对称的三角形，那么我们就有了2a这个角，把它的sin2a对应的长度画出来，然后套一下2sinacosa，就很清晰了~钝角三角形类似
上头挺多人给出比如sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ，呃，那这个公式的推导又麻烦了~

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