如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD 如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,AE与BC交于E点,CF与AD交于FA点 求证：AE＝CF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 20:54:32
如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD 如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,AE与BC交于E点,CF与AD交于FA点 求证：AE＝CF
如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD
如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,AE与BC交于E点,CF与AD交于FA点 求证：AE＝CF
如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD 如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,AE与BC交于E点,CF与AD交于FA点 求证：AE＝CF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∠B=∠D
∠BAD=∠DCB
又∵AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线
∴∠BAE=1/2∠BAD
∠DCF=1/2∠DCB
∴∠BAE= ∠DCF
∴△BAE≌△DCF
∴AE=CF
∠BAD=∠BCD,由题知∠BAE=∠EAD=BCF,又AD平行BC,∠DFC=∠BCF由上推出∠DFC=∠EAD可知AE平行CF，又AF平行EC，可知AFCE为平行四边形
因为四边形ABCD是平行四边形
故∠BAE=∠CDF, AB=CD, ∠B=∠D, 角边角
三角形ABE与三角形CDF全等
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC
所以角DAE=角AEB
因为四边形ABCD是平行四边形，所以角BAD=角BCD
又因为AE，CF分别平分角
所以角FCB=角DAE
所以角AEB=角FCB
所以AE平行于FC
又因为AF平行于EC
所以四边形AECF为平行四边形
所以AE=CF...
全部展开
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC
所以角DAE=角AEB
因为四边形ABCD是平行四边形，所以角BAD=角BCD
又因为AE，CF分别平分角
所以角FCB=角DAE
所以角AEB=角FCB
所以AE平行于FC
又因为AF平行于EC
所以四边形AECF为平行四边形
所以AE=CF
收起
因为平行四边形所以∠B=∠D, AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC。
因为AE,CF是∠BAD∠BCD平分线所以∠BAE=∠EAC=∠DCF=∠FCB。
角角边证△ABE和△CDF全等。所以AE=CF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝DC,∠B＝∠D
∵AE平分∠BAD,FC平分∠BCD
∴△ABE≌△CDF
∴AE＝CF
∵平行四边形ABCD
∴AB=DC,AD∥BC,∠B=∠D
又AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线
∠BAE=∠DAE,∠BCF=∠DCF
∴∠BAE=∠BEA,∠DCF=∠DFC
∴△ABE全等△CDF
∴AE=FC
用全等啊，平行四边形对角相等，对边相等，再找平分角相等，全等，AE＝CF