1.如图,平行四边形ABCD,AE,CF分别平分角BAD,角BCD,求证:四边形AECF是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:08:21
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1.如图,平行四边形ABCD,AE,CF分别平分角BAD,角BCD,求证:四边形AECF是平行四边形.

1.如图,平行四边形ABCD,AE,CF分别平分角BAD,角BCD,求证:四边形AECF是平行四边形.

1.如图,平行四边形ABCD,AE,CF分别平分角BAD,角BCD,求证:四边形AECF是平行四边形.
证:∵在平行四边形ABCD中,
∴∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,AD=BC,AB=DC,AB∥DC
∵AE、CF分别是角DAB、角BCD的平分线,
∴∠DAE=∠BCF
∵在△ADE和△CBF中,
∠D=∠B
AD=CB
∠DAE=∠BCF
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF
∵AB=DC
∴EC=AF
∵AB∥DC
∴AF∥EC
∵AF=EC
∴四边形AFCE是平行四边形