函数,看不懂的题设f(x)=x^2-2ax+a在区间[-1,1]上最小值为g(a),求g(a)的最大值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 14:41:56
函数,看不懂的题设f(x)=x^2-2ax+a在区间[-1,1]上最小值为g(a),求g(a)的最大值?
函数,看不懂的题
设f(x)=x^2-2ax+a在区间[-1,1]上最小值为g(a),求g(a)的最大值?
函数,看不懂的题设f(x)=x^2-2ax+a在区间[-1,1]上最小值为g(a),求g(a)的最大值?
提醒楼主这题很麻烦,我就分析一个方面给你做参考(我用手机很难全部回答)当a在(-1,1)上时,x=a时,f(x)有最小值g(a)=a-a^2,当a为1/2时,它有最大值是1/4,楼主自己在分析别的方面看看
HI你！教你…… 楼上的我百分之就是肯定是错的……
用最小值公式（4ac-b的平方）/4a算出一个二次函数，用求函数的方法求最小值..
f(x)=x^2-2ax+a=（x-a）²-a²+a
当a<-1时，开口向上，知其在[-1，1]上单调增加，最小值是f（-1），则g（a）=f（-1）=3a+1 a<-1;
当a∈[-1，1]时，最小值是f（a），故g（a）=f（a）=-a²+a a∈[-1，1]；
当a>1时，开口向上，知其在[-1，1]上单调减小，最小值是f（1），则...
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f(x)=x^2-2ax+a=（x-a）²-a²+a
当a<-1时，开口向上，知其在[-1，1]上单调增加，最小值是f（-1），则g（a）=f（-1）=3a+1 a<-1;
当a∈[-1，1]时，最小值是f（a），故g（a）=f（a）=-a²+a a∈[-1，1]；
当a>1时，开口向上，知其在[-1，1]上单调减小，最小值是f（1），则g（a）=f（1）=-a+1 a>1;
综上，g（a）=3a+1 a<=-1;
g（a）=-a²+a a∈[-1，1]；
g（a）=-a+1 a>=1;
易知，a<=-1;g（a）递增，最大为g（-1）=-2；
a∈[-1，1]；g（a）=-（a-1/2）²+1/4,最大为g（1/2）=1/4；
a>=1;g（a）递减，最大为g（1）=0；
故g（a）最大值为g（1/2）=1/4
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