今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何?（九章算术“盈不足”中第1题）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:26:22
今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何?（九章算术“盈不足”中第1题）
今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何?（九章算术“盈不足”中第1题）
今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何?（九章算术“盈不足”中第1题）
我自己算的啊：
设有X人.
8X-3=7X+4
8X-7X=4+3
X=7
7成8-3=53（物价）
这好像是六年级的偶,我数学很好的欧!
同余问题。
本题目还可以简单解如下：
人出七，不足四。
再多4人每人出1块，共出四块钱，则刚好。此时4人出了八块钱，剩下的人再继续每人1块，“人出八，盈三”说明剩下的人数是3人。所以人数共4+3=7人；物价为7*8-3=53.
他们的答案都对~但是这是公务员行测考试里的盈余问题,他有简单算法。
【盈亏问题介绍】
现在把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题是一类应用非常普遍的应用题，在省公务员考试中考察的比较多，(所以华图教育特别提示备考省公务员考试的考生，加大这...
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他们的答案都对~但是这是公务员行测考试里的盈余问题,他有简单算法。
【盈亏问题介绍】
现在把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题是一类应用非常普遍的应用题，在省公务员考试中考察的比较多，(所以华图教育特别提示备考省公务员考试的考生，加大这方面的训练)因而非常有必要分析这类问题的具体解题思路，以便在今年的应考中有一个好的对策。
解盈亏问题常常用到比较法。思路是比较两种不同的做事方法，把盈余数与不足数之和看作总差数，用每个单位的差去除，就可得到单位的数目，对本题就是栽树的人数。我们有如下的公式：
(盈+亏)÷(每个单位的差)=单位数
(盈一盈)÷(每个单位的差)=单位数
(亏一亏)÷(每个单位的差)=单位数
所以跟简单求出来7人，53元
【真题讲解】
例1：若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生( )(2002年国家公务员考试行测第32题)
A.30人
B.34人
C.40人
D.44人
解析：每间住4人，剩余20人没地方住;每间住8人，有一间缺4人没住满。
我们可以假设这些学生先4人一间，然后再每间加4人，那么第一次剩余的20人可以分配到20÷4=5间，还有一间只有4人，可以很容易得到房间为5+1=6间，那么总人数为6×4+20=44人。
通过做这道题目，我们可以进一步总结，第一次分配人到房间是盈，第二次分配人到房间是亏，(盈+亏)÷(分配方法之差)=房间数。
例2：单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48个人没有坐;如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人?(2009年河北省公务员考试行测第119题)
A.128
B.135
C.146
D.152
解析：每3人坐一条长椅，剩余48人;每5人坐一条长椅，缺10人没地方坐。
48+10=58人，58÷(5-3)=29条长椅，则人数=(29-2)×5=135人。
当然本题还可以直接用人数能被5整除来进行判断，选择B。
例3：某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，则余下148箱;如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，则余下20箱。由此推知该单位共有困难职工( )(2008年山西省公务员考试行测第43题)
A.61人
B.54人
C.56人
D.48人
解析：本题和别的盈亏问题的区别在于，每次的救济品分发的过程中，有一部分人的分配方法和其他人不同。对于这样的问题，我们要做的是首先统一分配方法，即所有人采用相同的分配方法。
第一次每人分5箱，余下148+12×2=172箱
第二次每人分7箱，余下20+30=50箱
172-50=122箱，122÷(7-5)=61人。
由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的计算过程，先求得人数(不是物数)，再求出物数;如果两次分配都是有余，则计算过程变成两次剩余差除以两次分配数之差。
有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答;有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。
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