已知sinα=根号2cosβ tanα=根号3cotβ 求已知α、β[α、β属于（0,派）]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:45:08
已知sinα=根号2cosβ tanα=根号3cotβ 求已知α、β[α、β属于（0,派）]
已知sinα=根号2cosβ tanα=根号3cotβ 求已知α、β[α、β属于（0,派）]
已知sinα=根号2cosβ tanα=根号3cotβ 求已知α、β[α、β属于（0,派）]
因为sinα=根号2cosβ ,
所以sinα^2=2cosβ^2,
则cosα^2=1-2cosβ^2
因为tanα=根号3cotβ
所以tanα^2=3cotβ^2=3cosβ^2 /sinβ^2=3cosβ^2/(1-cosβ^2)
又因为tanα^2=sinα^2/cosα^2=2cosβ^2/(1-2cosβ^2)
所以3cosβ^2/(1-cosβ^2)=2cosβ^2/(1-2cosβ^2)
若cosβ=0,则sinα=0,但α、β属于（0,派）,故找不到此时满足的α,所以此时无解
当cosβ不为0,会有3-6cosβ^2=2-2cosβ^2
cosβ^2=1/4
cosβ=1/2或-1/2
但cosβ=-1/2时
sinα=-根号2/20
所以cosβ不为-1/2
cosβ只能为1/2
β=60度
因为tanα=根号3cotβ=1,且α属于（0,派）
所以α=45度
综上,α=45度,β=60度
因为sinα=根号2<=1
所以cosβ<=1/2
因为tanα=根号3cotβ ,所以α，β属于（0,1/2*派]
所以tanα=根号[sinα^2/（1-sinα^2)]
即3cotβ=2cosβ/（1-2cosβ）
所以3cosβ/sinβ=2cosβ/（1-2cosβ）
即cosβ=0或2sinβ=3（1-2cosβ）
解得β=90度...
全部展开
因为sinα=根号2<=1
所以cosβ<=1/2
因为tanα=根号3cotβ ,所以α，β属于（0,1/2*派]
所以tanα=根号[sinα^2/（1-sinα^2)]
即3cotβ=2cosβ/（1-2cosβ）
所以3cosβ/sinβ=2cosβ/（1-2cosβ）
即cosβ=0或2sinβ=3（1-2cosβ）
解得β=90度或β=arccos（9+根号31/20）（>1/2,舍)
或β=arccos[（9-根号31)/20]
所以α=0度（舍）或α=arcsin根号[（9-根号31）/10]
综上所述α=arcsin根号[（9-根号31）/10]，
β=arccos[（9-根号31)/20]
收起
因为sinα=√2cosβ
所以sinα/cosβ=√2，sinα=√2cosβ
因为tanα=√3ctgβ
所以sinα/cosα=√3cosβ/sinβ
所以sinα/cosβ=√3cosα/sinβ=√2
所以cosα=sinβ√6/3
因为sinα=√2cosβ
所以(sinα)^2=2(cosβ)^2
因为cosα=sin...
全部展开
因为sinα=√2cosβ
所以sinα/cosβ=√2，sinα=√2cosβ
因为tanα=√3ctgβ
所以sinα/cosα=√3cosβ/sinβ
所以sinα/cosβ=√3cosα/sinβ=√2
所以cosα=sinβ√6/3
因为sinα=√2cosβ
所以(sinα)^2=2(cosβ)^2
因为cosα=sinβ√6/3
所以(cosα)^2=2/3(sinβ)^2
两式相加：
2(cosβ)^2＋2/3(sinβ)^2＝1
6(cosβ)^2＋2(sinβ)^2＝3
4(cosβ)^2＝1
cosβ=1/2 或者 cosβ=-1/2
(1). β＝60
cosβ=1/2, sinβ=√3/2, ctgβ=√3/3
那么 sinα=√2/2, tanα=1
α=45
(2). β＝120
cosβ=-1/2, sinβ=√3/2, ctgβ=-√3/3
那么 sinα=-√2/2, tanα=-1
α在第四象限，舍去
综上所述，α=45, β=60
收起