已知数列{an}满足a1=m,3an+1=2an+5n,其中m为实数,且m≠2/5,n为正整数.①上否存在k、b,使得数列{an+kn+b}为等比数列?②若存在求k、b;否则说明理由?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:42:12
已知数列{an}满足a1=m,3an+1=2an+5n,其中m为实数,且m≠2/5,n为正整数.①上否存在k、b,使得数列{an+kn+b}为等比数列?②若存在求k、b;否则说明理由?已知数列{an}

已知数列{an}满足a1=m,3an+1=2an+5n,其中m为实数,且m≠2/5,n为正整数.①上否存在k、b,使得数列{an+kn+b}为等比数列?②若存在求k、b;否则说明理由?
已知数列{an}满足a1=m,3an+1=2an+5n,其中m为实数,且m≠2/5,n为正整数.①上否存在k、b,使得数列{an+kn+b}为等比数列?②若存在求k、b;否则说明理由?

已知数列{an}满足a1=m,3an+1=2an+5n,其中m为实数,且m≠2/5,n为正整数.①上否存在k、b,使得数列{an+kn+b}为等比数列?②若存在求k、b;否则说明理由?
题目没太看懂,那个3an+1=2an+5n,不过我猜是3a(n+1)=2an+5n
既然想得到等比数列,也就是说n+1项数比n项数是个恒值.
代进去看一下:
a(n+1)+k(n+1)+b/an+kn+b=2an+5n+3k(n+1)+3b/3(an+kn+b)
想让这个值是个恒值,也就是全要约去:
2an+5n+3kn+3k+3b/an+kn+b=2
对比各项系数得到:
5+3k=2k
3k+3b=2b
所以k=-5 b=15