一个扇形的周长为C,问：当它的圆心角α取何值时,此扇形的面积最大,最大值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/20 21:00:45

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一个扇形的周长为C,问：当它的圆心角α取何值时,此扇形的面积最大,最大值是多少?
一个扇形的周长为C,问：当它的圆心角α取何值时,此扇形的面积最大,最大值是多少?

一个扇形的周长为C,问：当它的圆心角α取何值时,此扇形的面积最大,最大值是多少?
设扇形半径为R,则弧长为C-2R
那么扇形的面积为S=R×（C-2R）×1/2=（CR）/2-R²＝﹣【R-（C/4）】²+C²/16
所以当R=C/4时,S有最大值,为C²/16
当R=C/4时,这个弧所在的圆的周长=2πR=2π（C/4）=πC/2,弧长=C-2R=C-2（C/4）=C/2
所以圆心角α=2π×（C/2）/（πC/2）=2
所以当圆心角α=2时,此扇形的面积有最大值,最大值是C²/16
学习愉快哦,不懂再问

扇形的周长C=2r+2αr
r=C/2(α+1)
扇形的面积S=αr² =αC²/4(α+1)²=C²/4(α+2+1/α)
也就是求(α+2+1/α)的最小值，1/α=α α=1
扇形的面积S最大值=C²/16

360/π

可以用C和阿尔法表示半径，然后表示成面积，这道题就变成了在确定范围内求最大值

为1时，最大为半圆面积