求下列极限limx→+∞x+sinx/x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:19:51
求下列极限limx→+∞x+sinx/x求下列极限limx→+∞x+sinx/x求下列极限limx→+∞x+sinx/xlimx→+∞(x+sinx)/x=limx→+∞(1+sinx/x)=1+li

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求下列极限limx→+∞x+sinx/x
limx→+∞ (x+sinx)/x
=limx→+∞ (1+sinx/x)
=1+limx→+∞ sinx/x
sinx是有界函数
所以limx→+∞ sinx/x=0
limx→+∞ (x+sinx)/x=1

等于1,因为sinx/x=o(x趋于无穷时)

limx→∞ (1+sinx/x)=limx→∞(1+sinx●1/x)因为sinx是有界函数,x→∞时,1/x趋近0,所以它们相乘还是0,有界函数与无穷小乘机还是无穷小,