线性代数题目求解,关于通解,如图讲下如何做,谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 07:35:58

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首先你必须知道 Ax=b 的通解 x = x0+y,其中 x0 是 Ax=b 的一个特解,y 是 Ax=0 的通解
由 R(A)=2 得 Ax=0 的解空间是一维的,即 y=C(a1-a2),C 取遍该数域中的数
至于特解,x0=a1 就可以
所以 x = a1 + C(a1-a2)
再看选项
(a1+a2)/2 确实是 Ax=b 的一个解 (C=-1/2),所以 (B) 是对的 (相当于 k=C-1/2)
很明显 (A),(C),(D) 都不对,但是要从逻辑上完整地证明它们不对需要给反例
比如说 A=diag(1,1,0),b=(1,1,0)^T,a1=(1,1,1)^T,a2=(1,1,3)^T
(A) 的反例:k1= k2=1 时不满足方程
(C),(D) 的反例:k1=k2=0 时不满足方程
另一种否定的方式是举 b 非零的例子,此时 a1,a2 线性无关,比较解流形的维数即可否定 (A),(C),(D)

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