一个六位数ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积.这个连续自然数的和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:46:27
一个六位数ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积.这个连续自然数的和是多少?
一个六位数ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积.这个连续自然数的和是多少?
一个六位数ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积.这个连续自然数的和是多少?
34x35...39 = 575757x4080
和是219
ababab=ab*10101=ab*3×7×13×37
4080=2×2×2×2×3×5×17
3×7×13×37×2×2×2×2×3×5×17
=(2×17)×(5×7)×(2×2×3×3)×37×13×2
=34×35×36×37×13×2
2×19=38
13×3=39
ab=19×3=57
这6个自然数为34,35,36,37,38,39
和为:(34+39)×3=219
ABABAB＝AB×10101＝AB×37×13×7×3＝AB×39×37×7，4080＝17×5×3×2×2×2×2，所以
ABABAB×4080＝39×37×17×7×5×3×2×2×2×2×AB＝39×37×35×34×3×2×2×2×AB。
还需要出现36与38，36＝3×3×2×2，38＝19×2，
原式中已有3，2，2，2，还差3和19，所以AB＝3×19＝57...
全部展开
ABABAB＝AB×10101＝AB×37×13×7×3＝AB×39×37×7，4080＝17×5×3×2×2×2×2，所以
ABABAB×4080＝39×37×17×7×5×3×2×2×2×2×AB＝39×37×35×34×3×2×2×2×AB。
还需要出现36与38，36＝3×3×2×2，38＝19×2，
原式中已有3，2，2，2，还差3和19，所以AB＝3×19＝57。
这六个自然数是34,35,36,37,38,39，它们的和是219。
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