如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点的坐标是(0,0),B点的坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E,F分别在AD和AB上,且F点的坐标是(2,4).(3)点N在x轴上,直线EF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:36:02
如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点的坐标是(0,0),B点的坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E,F分别在AD和AB上,且F点的坐标是(2

如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点的坐标是(0,0),B点的坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E,F分别在AD和AB上,且F点的坐标是(2,4).(3)点N在x轴上,直线EF
如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点的坐标是(0,0),B点的坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E,F分别在AD和AB上,且F点的坐标是(2,4).
(3)点N在x轴上,直线EF是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点的坐标是(0,0),B点的坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E,F分别在AD和AB上,且F点的坐标是(2,4).(3)点N在x轴上,直线EF
(1)由已知得,FG=AF=2,FB=1
∵四边形ABCD为矩形
∴∠B=90°
BG=FG2-FB2=22-12=3
∴G点的坐标为(3,4-3);
(2)设直线EF的解析式是y=kx+b
在Rt△BFG中,cos∠BFG=FBFG=12
∴∠BFG=60°
∴∠AFE=∠EFG=60°
∴AE=AFtan∠AFE=2tan60°=23
∴E点的坐标为(0,4-23)
又F点的坐标是(2,4)
∴b=4-2
32k+b=4​
解得k=3,b=4-23;
∴直线EF的解析式为y=3x+4-23;注:
求E点坐标方法二:过点E作EP⊥BC于点P,利用△BFG∽△PGE得到OE=4-23,所以E(0,4-23);
求E点坐标方法三:过点E作EP⊥BC于点P,在Rt△GEP中,由勾股定理得EG2=GP2+EP2,得到OE=4-23,所以E(0,4-23);
求E点坐标方法四:连接AG,证△AEG是等边三角形,得到OE=4-23,所以E(0,4-23).3)若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形,则可能存在以下情形
①FG为平行四边形的一边,且N点在x轴正半轴上,如图1所示.
过M1点作M1H⊥x轴于点H,
∵M1N1∥FG,
∴∠HM1N1=∠HQF,
又∵AB∥OQ,
∴∠HQF=∠BFG,
∴∠HM1N1=∠BFG
又∵∠M1HN1=∠B=90°,M1N1=FG,
∴△M1HN1≌△GBF,
∴M1H=GB=3,即yM1=3.
由直线EF解析式y=3x+4-23,求出xM1=3-4
33.
∴M1(3-4
33,3);
②FG为平行四边形的一边,且N点在x轴负半轴上,如图2所示.
仿照与①相同的办法,可求得M2(1-4
33,-3);③FG为平行四边形的对角线,如图3所示.过M3作FB延长线的垂线,垂足为H.易证△M3FH≌△GN3C,则有M3H=CG=4-3,所以M3的纵坐标为8-3;
代入直线EF解析式,得到M3的横坐标为1+4
33.
∴M3(1+4
33,8-3).
综上所述,存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形.
点M的坐标为:M1(3-4
33,3),M2(1-4
33,-3),M3(1+4
33,8-3).

设EG与X轴交于P,直线EF:Y=√3X+(4-2√3),
则P(2-4√3/3,0)
①MN∥FG,MN=FG的情况:则ΔMNP是等边三角形,
∴PN=FG=2,∴N(4-4√3/3,0)或(-4√3/3,0)
M1(1-2√3/3,2-√3),M2(3-4√3/3,2+√3)
②MN是对角线。G(3,4-√3),FG中点(5/2,4-1/2√3)

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设EG与X轴交于P,直线EF:Y=√3X+(4-2√3),
则P(2-4√3/3,0)
①MN∥FG,MN=FG的情况:则ΔMNP是等边三角形,
∴PN=FG=2,∴N(4-4√3/3,0)或(-4√3/3,0)
M1(1-2√3/3,2-√3),M2(3-4√3/3,2+√3)
②MN是对角线。G(3,4-√3),FG中点(5/2,4-1/2√3)
∴M的纵坐标:8-√3,
∴8-√3=√3X+(4-2√3),√3X=4+√3,
X=4√3/3+1
∴M3(4√3/3+1,8-√3)。

收起

如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点的坐标是(0,0),B点的坐标是(3,4),矩形ABCD沿 如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4)如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在B 如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边 如图点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线y=3/x上,且AB//x轴C,D在x轴上,如四边形ABCD为矩形,则他的面积为? 如图,已知点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线y=3/x上,且AB∥x轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形求矩形ABCD面积 如图,点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线y=3/x上,且AB∥x轴,点C和点D在x轴上……如图点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线y=3/x上,且AB//x轴C,D在x轴上,如四边形ABCD为矩形,则他的面积为? 19、如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点的坐标是(0,0),B点的坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E,F分别在AD和AB上,且F点的坐标是(2,4).(3)点N在x轴上,直 如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点的坐标是(0,0),B点的坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E,F分别在AD和AB上,且F点的坐标是(2,4).(3)点N在x轴上,直线EF 如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4).(1)求G点坐标;(2)求 如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点的坐标是(0,0),B点的坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E,F分别在AD和AB上,且F点的坐标是(2,4).(1)求G点坐标;(2) 如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4).(1)求G点坐标;(2)求 如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4).(1)求G点坐标;(2)求 如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点的坐标是(0,0),B点的坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E,F分别在AD和AB上,且F点的坐标是(2,4). 如图点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线y=3/x上,且AB//x轴C,D在x轴上,如四边形ABCD为矩形,则他的面积为?图可以画出的吧. 如图,点A在反比例函数y=1/x的图像上,点B在反比例函数y=3/x的图像上,且AB//x轴,C如图,点A在反比例函数y=1/x的图像上,点B在反比例函数y=3/x的图像上若四边形ABCD为矩形,则它的面积为______. 如图 四边形ABCD是矩形 a b两点在x轴上,C,D两点在抛物线Y=-x平方+6x上,设OA的长为m( 已知:ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图). ⑴求证:四边形ABCD是矩形; ⑵在四边形ABCD中,求AB:BC 已知:ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图). ⑴求证:四边形ABCD是矩形; ⑵在四边形ABCD中,求 的值