过点p(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB当△A0B的面积S最小时1)求直线l的方程2）并求出S的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:46:17
过点p(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB当△A0B的面积S最小时1)求直线l的方程2）并求出S的最小值
过点p(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB当△A0B的面积S最小时
1)求直线l的方程
2）并求出S的最小值
过点p(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB当△A0B的面积S最小时1)求直线l的方程2）并求出S的最小值
设所求的直线l方程为：(x/a)＋(y/b)＝1(a＞0,b＞0)
∵直线l过点P(2,1)
∴(2/a)＋(1/b)＝1
∵(2/a)•(1/b)≤[ [(2/a)＋(1/b)]/2 ]²＝(1/2)²＝1/4
当且仅当(2/a)＝(1/b)＝1/2
即a＝4,b＝2时,等号成立,取最大值
2/(ab)≤1/4
∴ab≥8
ab最小值为8
即S△AOB＝1/2•ab取最小值4
所求的直线l的方程为：(x/4)＋(y/2)＝1
即x＋2y－4＝0
1)、2)两题都在上面的解题过程中
1楼没回答完，我来继续吧
过点P(2,1)作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A（a，0） .B（0，b）,当设直线L的方程为x/a+y/b=1，由直线L过点P(2,1)得2/a+1/b=1，所以2b+a=ab， 又因为△AoB的面积最小，S=1/2*ab，S=1/2*ab=0.5*（a+2b）≥（2ab)^0.5(根号下2ab)，当且仅当a=b时，等号成立，即
a=b=3...
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1楼没回答完，我来继续吧
过点P(2,1)作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A（a，0） .B（0，b）,当设直线L的方程为x/a+y/b=1，由直线L过点P(2,1)得2/a+1/b=1，所以2b+a=ab， 又因为△AoB的面积最小，S=1/2*ab，S=1/2*ab=0.5*（a+2b）≥（2ab)^0.5(根号下2ab)，当且仅当a=b时，等号成立，即
a=b=3时，等号成立，直线l的方程为x/3+y/3=1，s的最小值为3*2^0.5（3倍根号2）
收起
过点P(2,1)作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A .B,当设直线L的方程为x/a+y/b=1，由直线L过点P(2,1)得2/a+1/b=1，