定义在R上的函数满足f(x)＝-f（x＋2）,且当x属于（-1,1]时,f(x)=x平方+2x1,求当x属于（3,5]时 ,f(x)的解析式 2,判断f(x)在（3,5]上的增减性并证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:21:00
定义在R上的函数满足f(x)＝-f（x＋2）,且当x属于（-1,1]时,f(x)=x平方+2x1,求当x属于（3,5]时 ,f(x)的解析式 2,判断f(x)在（3,5]上的增减性并证明
定义在R上的函数满足f(x)＝-f（x＋2）,且当x属于（-1,1]时,f(x)=x平方+2x
1,求当x属于（3,5]时 ,f(x)的解析式 2,判断f(x)在（3,5]上的增减性并证明
定义在R上的函数满足f(x)＝-f（x＋2）,且当x属于（-1,1]时,f(x)=x平方+2x1,求当x属于（3,5]时 ,f(x)的解析式 2,判断f(x)在（3,5]上的增减性并证明
已知：定义在R上的函数满足f(x)＝-f（x＋2）,且当x属于（-1,1]时,f(x)=x^2+2x
1、第一步：当x属于（-1,1]时,f(x)=x^2+2x,且f(x)＝-f（x＋2）对一切实数均成立,所以有：f(x)=x^2+2x＝-f（x＋2）,假如把x＋2视为t,即x＋2＝t,那么t的范围恰好为：（1,3].x＝t-2,带入x^2+2x＝-f（x＋2）得：（t-2）^2+2(t-2)=- f(t),化简：f(t)＝2 t-t^2,t属于（1,3].
第二步：将计算所得f(t)＝2 t-t^2,t属于（1,3],化为新的有关x的函数,即：f(x)＝2 x-x^2,x属于（1,3],按照第一步中同样的方法再次计算转化：即由f(x)＝2 x-x^2＝-f（x＋2）可知：视x＋2＝t,那么此刻的t恰好属于（3,5],因为x＝t-2,将其带入式：2 x-x^2＝-f（x＋2）可得：2(t-2)-（t-2）^2＝- f(t),化简：f(t)＝t^2-6t+8,t属于（3,5].也就是说当x属于（3,5]时,f(x)＝x^2-6x+8.
2、已解得：当x属于（3,5]时,f(x)＝x^2-6x+8.求在（3,5]上得增减性.
先求得：f(x)＝x^2-6x+8＝0的两个根分别为2,4.也就是说函数f(x)＝x^2-6x+8的曲线与x轴的交点的横坐标为x1=2,x2=4,且曲线开口向上.曲线的中轴与x轴的交点的横坐标为x＝3,画图观察得证：在（3,5]上,f(x)＝x^2-6x+8递增.
若有不明白的地方可以发消息问我,不知我的解法正确与否,但希望对你有所帮助.