有关高中‘轨迹方程’的各类型题目的解法.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:21:48
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有关高中‘轨迹方程’的各类型题目的解法.
1、直接(译)法：如果动点满足的几何条件本身以数量间的等量关系的形式直接给出,或这些几何条件简单明了且易于表达,那么,只须把这种关系直接翻译成含x,y的等式,就得到曲线的轨迹方程.
2、定义法：若动点轨迹条件符合某一基本轨迹的定义(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义),则可以根据定义直接求出动点的轨迹方程.
3、代入法(相关点法或转移法)：如果动点P(x,y)随着另一动点Q(x1,y1)（称之为相关点）运动而运动,而动点Q在某一己知曲线上或Q点所满足的条件是明显的或可析的,这时,我们可以用动点P坐标表示相关点Q坐标,根据相关点Q所满足的方程即可求得动点的轨迹方程.
4、几何法：当问题涉及到三角形、圆等几何图形时,往往联系平几知识,以简化计算.
5、射影法
6、参数法：在解决某些问题时,当直接探求动点的两个坐标间的关系有困难,这时可以选择适当的参数(即中间变量或辅助变量),使动点的坐标分别与参数有关,从而得出它的参数方程,然后再消去参数即得动点的轨迹方程.
7、交轨法：在求动点轨迹时,有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题,对于这类问题,可选取和两动曲线均相关的某参变量作媒介,分别求出两动曲线的含参变量的方程,然后联立消去参数即得所求轨迹方程.
8、复数法：有些问题涉及有向线段绕定点旋转,长度伸缩变化,或可用复数模的形式给出坐标间关系等问题,这时可以由复数的几何意义将动点和己知点表成复数式,然后经过复数运算转化为动点的轨迹.
9、极坐标法:当问题涉及到过定点的线段长或有关绕定点旋转等,可考虑用极坐标法解题

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