欧几里德的第五公里有何特别为什么单对第五公里发难 难道前四个公里能够证明吗既然是公里当然无法证明啦 为什么非欧几何建立在推翻它的基础之上而不是另四条中的任何一条呢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:54:44
欧几里德的第五公里有何特别为什么单对第五公里发难 难道前四个公里能够证明吗既然是公里当然无法证明啦 为什么非欧几何建立在推翻它的基础之上而不是另四条中的任何一条呢
欧几里德的第五公里有何特别
为什么单对第五公里发难 难道前四个公里能够证明吗既然是公里当然无法证明啦 为什么非欧几何建立在推翻它的基础之上而不是另四条中的任何一条呢
欧几里德的第五公里有何特别为什么单对第五公里发难 难道前四个公里能够证明吗既然是公里当然无法证明啦 为什么非欧几何建立在推翻它的基础之上而不是另四条中的任何一条呢
在我们学习的几何体系中,有许多的定理和公理.公理是不需要证明的,而定理都是可以证明的,是由其他公理和定理推导而来的.中学几何都是属于欧几里德几何体系的.欧几里德几何是建立在五条假设的基础上建立的,也就是书中所说的“公理”,它们是：
1.连接两点可作一条直线.
2.直线的两端可以无限延长.
3.给定一个中心和一个半径可作一圆.
4.任何直角都相等.
5.过直线外一点,只能有一条直线和已知直线相平行.
如果要证明一命题的真伪,通常采用逻辑推理,即因果论证的方式,对一个命题寻找原因,在对这个原因继续寻找原因,这通常会导致推理永无穷尽或循环论证.循环论证通常会出现这样的逻辑证明,即“我想要去睡觉”,论证了一圈最后却发现,想要睡觉的原因就是想要去睡觉.欧氏几何的每个定理都是由其它命题推导而来的,如果要证明某个命题的正确性,就必须寻找原因,就这个原因继续寻找它的原因,但不能无穷无尽,必须要在某处停下来,即认为这是不需要再证明的.欧几里德在什么定方停下来的呢?这就是欧氏几何的五条公理.
欧几里德认为它们是不需要证明的,这符合人们的日常习惯.关于最后一条公理,人们一直认为不应该是公理,而应该从其它公理推导而来,对第五公理的证明持续了数千年,均宣告失败.这个问题直到罗巴契夫斯基在1826年得到解决,他认为平行公理本身独立于其它公理,是不可证明的 .
第五公设不同于其他9条，言语迟钝，形式上不像公设，倒像一个命题。因此有无数的数学家研究它，试图证明它。直到十九世纪波尔约和罗巴切夫斯基分别发表了一套与第五公设相反的体系，由此也证明了它的确是一条公设。说明白点，就是第五公设太罗嗦了，看起来不像其他公设那么简洁...
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第五公设不同于其他9条，言语迟钝，形式上不像公设，倒像一个命题。因此有无数的数学家研究它，试图证明它。直到十九世纪波尔约和罗巴切夫斯基分别发表了一套与第五公设相反的体系，由此也证明了它的确是一条公设。说明白点，就是第五公设太罗嗦了，看起来不像其他公设那么简洁
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