任意三角形三条高为什么会交于一点是啊,为什么?!?!?!?!?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 04:49:00
任意三角形三条高为什么会交于一点是啊,为什么?!?!?!?!?
任意三角形三条高为什么会交于一点
是啊,为什么?!?!?!?!?
任意三角形三条高为什么会交于一点是啊,为什么?!?!?!?!?
如图,AE,BF是△ABC的两条高,相交于点H
连接CH并延长,交AB于D
求证：CD⊥AB
证明：连接EF
∵∠BFC＝∠CEH＝90°
∴C、F、H、E四点共圆
∴∠1＝∠2
∵∠AFB＝∠AEB＝90°
∴A、B、E、F四点共圆
∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠3
∴C、B、D、F四点共圆
∴∠CDB＝∠CFB＝90°
注
∠ACD＝∠1
∠FEH＝∠2
∠ABF＝∠3
图片太慢,需要我就上传
下面传图片
因为高是垂直三条边的，这三条边都相交，垂直他们的自然也相交，就这个道理
塞瓦定理 设O是△ABC内任意一点， AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 证法简介 （Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明： ∵△ADC被直线BOE所截， ∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ① 而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1② ②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/F...
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塞瓦定理 设O是△ABC内任意一点， AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 证法简介 （Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明： ∵△ADC被直线BOE所截， ∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ① 而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1② ②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 （Ⅱ）也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点: 设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F， 根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/ [(AE*ctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。
收起
可以用平面解析几何解
将ABC三点坐标设出来
这样就可以分别写出在AB、BC、AC上的高的方程
最后可以证明相交于一点