三角形三条高为什么交于一点

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:31:59
三角形三条高为什么交于一点三角形三条高为什么交于一点三角形三条高为什么交于一点证明：三角形三条高线交于一点,这点称为三角形的垂心．已知：△ABC中,三边上的高线分别是AX,BY,CZ,X,Y,Z为垂足

三角形三条高为什么交于一点
三角形三条高为什么交于一点

三角形三条高为什么交于一点
证明：三角形三条高线交于一点,这点称为三角形的垂心．
已知：△ABC中,三边上的高线分别是AX,BY,CZ,X,Y,Z为垂足,求证：AX,BY,CZ交于一点．（图略）
分析 要证AX,BY,CZ相交于一点,可以考虑利用三角形三边垂直平分线交于一点的现有命题来证,只须构造出一个新三角形A′B′C′,使AX,BY,CZ恰好是△A′B′C′的三边上的垂直平分线,则AX,BY,CZ必然相交于一点．
证分别过A,B,C作对边的平行线,则得到△A′B′C′(图略)．由于四边形A′BAC、四边形AC′BC、四边形ABCB′均为平行四边形,所以AC′ =BC=AB′．由于AX⊥BC于X,且BC‖B′C′,所以AX⊥B′C′于A,那么AX即为B′C′之垂直平分线．同理,BY,CZ分别为A′C′,A′B′的垂直平分线,所以AX,BY,CZ相交于一点H

咱别叫这个针儿了就，有这功夫能做好多题呢。
记着就行了。。。

过A、B、C分别作BC、AC、AB的平行线、交于三个点H,I,J。
然后证几个平行四边形，得CD、BE为三角形H,I,J的中垂线，AF就过三角形H,I,J外心，F到B与A，C与A平行线的交点的距离相等，所以这个由等腰三角形三线和一性，FA垂直A的平行线，即垂直于CB。

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