只建造一个容积为90m的立方,深为2m的长方形水池,如果池底和池壁的造价每m的平方分别为240元和160元,如何设计水池的长与宽,才能使水池的造价最低?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:25:29
只建造一个容积为90m的立方,深为2m的长方形水池,如果池底和池壁的造价每m的平方分别为240元和160元,如何设计水池的长与宽,才能使水池的造价最低?只建造一个容积为90m的立方,深为2m的长方形水
只建造一个容积为90m的立方,深为2m的长方形水池,如果池底和池壁的造价每m的平方分别为240元和160元,如何设计水池的长与宽,才能使水池的造价最低?
只建造一个容积为90m的立方,深为2m的长方形水池,如果池底和池壁的造价每m的平方分别为240元和160元,如何设计水池的长与宽,才能使水池的造价最低?
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答:设水池的长为x,宽为y 根据已知条件得:x*y*2(2为深)=90(立方米) 得出x*y=45
再设总造价为z
则z=x*y*240(池底造价)+2(池深)*x*160*2(以x为底的池壁两个)+2(池深)*y*160*2(以y为底的池壁两个
即z=240xy+640x+640y xy=45
即z=10800+640(x+y)
因xy=45 ,在x=y时x+y有最小值2根号xy 所以z最小值为10800+640*2根号45
设长为x宽为y 则 xy2=90 则y=45/x
造价z=240xy+160(4x+4y)
则 z=240*45+640(x+45/x)
既求x+45/x的最小值
应该是水池为正方形时造价最低,为:240*45+26.84*160=15094元
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建造容积为8m^3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底与池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那水池的最低造价为?
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