八年级数学-----相似三角形.Please help me!如图,△ABC、△DCE均为等边三角形,点D、E分别是AB、BC上的任意一点,图中有与△DBE相似的三角形吗?如果有,请你找出来,并选择一个说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:59:03
八年级数学-----相似三角形.Please help me!如图,△ABC、△DCE均为等边三角形,点D、E分别是AB、BC上的任意一点,图中有与△DBE相似的三角形吗?如果有,请你找出来,并选择一个说明理由.
八年级数学-----相似三角形.Please help me!
如图,△ABC、△DCE均为等边三角形,点D、E分别是AB、BC上的任意一点,图中有与△DBE相似的三角形吗?如果有,请你找出来,并选择一个说明理由.
八年级数学-----相似三角形.Please help me!如图,△ABC、△DCE均为等边三角形,点D、E分别是AB、BC上的任意一点,图中有与△DBE相似的三角形吗?如果有,请你找出来,并选择一个说明理由.
题目中的另一个等边三角形是△DFE吧?
有,△GFH.
对顶角相等：∠GHF=∠CHE,
同时,∠CHE=180°-∠C-∠HEC=120°-∠HEC；
而∠DEB=180°-∠DEF-角HEC=120°-∠HEC,
所以,∠DEB=∠GHF,另外,∠B=∠F=60°,
所以,△DBE∽△GFH.
楼主那个ΔABC、ΔDEF为等边三角形吧
如果是，那么和ΔDBE相似的三角形有ΔECH、ΔGFH、ΔGAD
拿ΔECH来说吧，＜BDE+＜BED=＜BED+＜HEC=120°---得＜BDE=＜HEC，又＜B=＜C=60°
所以ΔDBE与ΔECH相似
d ffv v f
△DBE和△ECH
△DBE和△GFH
△DBE和△GAD
证最后一个 ∠BDE+∠ADG=180°-60°
∠AGD+∠ADG=180°-60°
所以 ∠BDE=∠AGD
又因为∠A=∠B
所以△DBE和△GAD 相似
△GAD，△FGH，△CEH都和△DBE相似。原因如下：
∵∠ADG+∠AGD=180°，∠BDE+∠ADG=180°
∴∠AGD=∠BDE，又∵∠A=∠B
∴△GAD相似于△DBE
∵∠AGD=∠FGH，又∠A=∠F
∴△GAD相似于△FGH；所以△BDE相似于△FGH
同理可证，△FGH相似于△CEH
∴△BDE相似于△CEH...
全部展开
△GAD，△FGH，△CEH都和△DBE相似。原因如下：
∵∠ADG+∠AGD=180°，∠BDE+∠ADG=180°
∴∠AGD=∠BDE，又∵∠A=∠B
∴△GAD相似于△DBE
∵∠AGD=∠FGH，又∠A=∠F
∴△GAD相似于△FGH；所以△BDE相似于△FGH
同理可证，△FGH相似于△CEH
∴△BDE相似于△CEH
收起
△GAD, △ECH, △GFH与△DBE均相似
以△ADG为例说明
∠BDE+∠ADG=120
∠AGE+∠ADG=120
:. ∠BDE=∠AGE
又∠DBE=DAG=60
故三角形DBE∽GAD